Condensador Dielectrico De Dos Capas

V

l2 ε2

d

ε1

l1
ACLARATORIA Efectivamente, SIEMPRE, se debe cumplir la condición de contorno de que las componente tangenciales o paralelas del campo eléctrico E a la superficie deseparación de dos medios diferentes, en este caso, representados por los dos (2) dieléctricos de permitividades diferentes ε1 y ε2. En el caso de estudio, ambos campos, E1 y E2, están orientados de formaperpendicular a las placas, de arriba hacia abajo (desde mayor a menor potencial). Por tanto, ambos campos son paralelos o tangenciales a la superficie que los separa. Por ello, E1 y E2 TIENEN que seriguales. Ahora bien, sabiendo que el campo eléctrico entre las dos placas de forma genérica viene dado por:
E= ρ so ε = Q Sε

Se tiene:
E1 = E 2 ⇒ Q1 Q2 = S1 ε1 S 2 ε 2 (1)

Es decir,forzosamente, las relaciones anteriores que involucran la porción de carga, el área o superficie de las placas y la permtividad eléctrica del medio, del campo E 1, debe ser igual a sus análogas correspondientesal campo E2. Ahora bien, si se aplica el teorema de Gauss para la región 1, se tiene:
1 1 ∫S E 1 . dS = ε ⇒ E 1 S1 = ε ⇒ Q1 = E1 S1 ε1 1 1

Q

Q

(2)

Por otra parte, se sabe que entre dosplaces paralelas, conectadas a una diferencia de potencial V y separadas una distancia “d”, el campo eléctrico puede ser expresado, de forma genérica, como:
E= V d

Por lo que:
E1 = E 2 = V d (3)Reemplazando (3) en (2), resulta:
Q1 = E 1 S1 ε1 = V S1 ε1 d V S 2 ε2 d (4.a)

Q 2 = E 2 S2 ε2 =

(4.b)

Reemplazando (4.a) y (4.b) en (1), se debe cumplir esa igualdad de (1):
V V S1 ε1 S2ε 2 V V d d = ⇒ = S1 ε1 S2 ε 2 d d

Es decir, se cumple la igualdad de (1) Adicionalmente, se sabe que, en general, la energía almacenada en un campo eléctrico viene dada por la integral:
UE =
2ε ∫ E dv 2 V

(5)

donde V, en ese caso, es el volumen en el cual se desea calcular la energía eléctrica almacenada. De la ecuación (5) se desprende que aún en el caso de que las áreas de las...