Condicional Material
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Publicado: 4 de julio de 2012
Condicional material
El condicional material, también conocido como implicación material, condicional funcional de verdad o simplemente condicional, es una constante lógica que conecta dos proposiciones. El condicional material intenta ser la versión formal del condicional en el lenguaje natural, el cual se expresa por medio de palabras como las siguientes:
Si llueve, entonces voy al cine.Voy al cine si llueve.
Cuando llueve, voy al cine.
Simbólicamente, el condicional material se suele denotar de las siguientes maneras:
, y en ocasiones:
Donde A y B son proposiciones cualesquiera. Las variables A y B se conocen respectivamente como el antecedente y el consecuente del condicional.
En lógica proposicional, el condicional material es una función de verdad binaria, quedevuelve falso cuando A es verdadera y B es falsa, y devuelve verdadero en cualquier otro caso. En lógica de predicados, puede ser visto como una relación de subconjunto entre la extensión de predicados (posiblemente complejos).
Contenido [ocultar]
1 Definición
1.1 Propiedades formales
2 Diferencia entre el condicional material y la implicación lógica
2.1 Ejemplo
3 Problemas filosóficosen torno al condicional material
4 Véase también
5 Referencias
5.1 Bibliografía
[editar]Definición
El condicional material es una función de verdad que toma dos valores de verdad (por lo general los valores de proposiciones) y devuelve falso cuando el primer valor es verdadero y el segundo falso, y verdadero en cualquier otro caso.
En otras palabras, la tabla de verdad del condicionalmaterial es la siguiente:
Como se ve, el condicional material devuelve 0 (falso) sólo cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso. En todos los demás casos, devuelve 1 (verdadero).
[editar]Propiedades formales
Algunas de las propiedades formales del condicional material son:
Distributividad:
Transitividad:
Conmutatividad:
Idempotencia:
Preservación de la verdad: Lainterpretación en virtud del cual todas las variables se les asigna un valor de verdad de «verdadero» produce un valor de verdad de «verdadero» como resultado de la implicación material.
[editar]Diferencia entre el condicional material y la implicación lógica
Diagrama de Venn del condicional material.
Diagrama de Venn de la implicación lógica.
El condicional material no debeconfundirse con la relación de implicación lógica. Sin embargo, existe una estrecha relación entre ambos en la mayoría de los sistemas lógicos, incluyendo la lógica clásica. Por ejemplo, los siguientes principios se sostienen:
Si , entonces , donde A es una fórmula cualquiera y es un conjunto de fórmulas cualquiera. Este es un caso particular del teorema de la deducción.
Si , entonces . Esto es uncaso particular del inverso del teorema de la deducción.
Tanto el condicional material como la consecuencia lógica son monótonas. Es decir, si , entonces y si , entonces .
Estos principios, sin embargo, no valen en todos los sistemas lógicos. Por ejemplo, no se sostienen en las lógicas no monotónicas.
La diferencia entre el condicional material y la implicación lógica es análoga la diferenciaentre la operación y la operación en la teoría de conjuntos.
[editar]Ejemplo
En el camino de a la diferencia entre la implicación lógica y material se puede ver en un cálculo fácil:
El condicional material puede ser definido por medio de la disyunción y la negación. La relación por y el cuantificador universal
[editar]Problemas filosóficos en torno al condicionalmaterial
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Artículo principal: Implicación.
El significado de condicional material a veces puede ser usado en el idioma natural Inglés "si condición, entonces las...
El condicional material, también conocido como implicación material, condicional funcional de verdad o simplemente condicional, es una constante lógica que conecta dos proposiciones. El condicional material intenta ser la versión formal del condicional en el lenguaje natural, el cual se expresa por medio de palabras como las siguientes:
Si llueve, entonces voy al cine.Voy al cine si llueve.
Cuando llueve, voy al cine.
Simbólicamente, el condicional material se suele denotar de las siguientes maneras:
, y en ocasiones:
Donde A y B son proposiciones cualesquiera. Las variables A y B se conocen respectivamente como el antecedente y el consecuente del condicional.
En lógica proposicional, el condicional material es una función de verdad binaria, quedevuelve falso cuando A es verdadera y B es falsa, y devuelve verdadero en cualquier otro caso. En lógica de predicados, puede ser visto como una relación de subconjunto entre la extensión de predicados (posiblemente complejos).
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1 Definición
1.1 Propiedades formales
2 Diferencia entre el condicional material y la implicación lógica
2.1 Ejemplo
3 Problemas filosóficosen torno al condicional material
4 Véase también
5 Referencias
5.1 Bibliografía
[editar]Definición
El condicional material es una función de verdad que toma dos valores de verdad (por lo general los valores de proposiciones) y devuelve falso cuando el primer valor es verdadero y el segundo falso, y verdadero en cualquier otro caso.
En otras palabras, la tabla de verdad del condicionalmaterial es la siguiente:
Como se ve, el condicional material devuelve 0 (falso) sólo cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso. En todos los demás casos, devuelve 1 (verdadero).
[editar]Propiedades formales
Algunas de las propiedades formales del condicional material son:
Distributividad:
Transitividad:
Conmutatividad:
Idempotencia:
Preservación de la verdad: Lainterpretación en virtud del cual todas las variables se les asigna un valor de verdad de «verdadero» produce un valor de verdad de «verdadero» como resultado de la implicación material.
[editar]Diferencia entre el condicional material y la implicación lógica
Diagrama de Venn del condicional material.
Diagrama de Venn de la implicación lógica.
El condicional material no debeconfundirse con la relación de implicación lógica. Sin embargo, existe una estrecha relación entre ambos en la mayoría de los sistemas lógicos, incluyendo la lógica clásica. Por ejemplo, los siguientes principios se sostienen:
Si , entonces , donde A es una fórmula cualquiera y es un conjunto de fórmulas cualquiera. Este es un caso particular del teorema de la deducción.
Si , entonces . Esto es uncaso particular del inverso del teorema de la deducción.
Tanto el condicional material como la consecuencia lógica son monótonas. Es decir, si , entonces y si , entonces .
Estos principios, sin embargo, no valen en todos los sistemas lógicos. Por ejemplo, no se sostienen en las lógicas no monotónicas.
La diferencia entre el condicional material y la implicación lógica es análoga la diferenciaentre la operación y la operación en la teoría de conjuntos.
[editar]Ejemplo
En el camino de a la diferencia entre la implicación lógica y material se puede ver en un cálculo fácil:
El condicional material puede ser definido por medio de la disyunción y la negación. La relación por y el cuantificador universal
[editar]Problemas filosóficos en torno al condicionalmaterial
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Artículo principal: Implicación.
El significado de condicional material a veces puede ser usado en el idioma natural Inglés "si condición, entonces las...
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