CONECTIVOS LOGICOS

TALLER N° 1
1) Sean p, q y r las proposiciones “El numero N es par”, “La salida va a la pantalla” y “Los resultados se dirigen a la impresora”, respectivamente. Enunciar las formulaciones equivalentes de las siguientes proposiciones.
(a) q p
(b) ¬q r
(c) r (p v q)

R/
P =El numero N es par
q = La salida vá a la pantalla
r = Los resultados se dirigen a laimpresora

(a) Si la salida va a la pantalla entonces el numero N es par
(b) Si la salida no va a la pantalla entonces los resultados se dirigen a la impressora.
(c) Los resultados se dirigen a la impressora entonces el numero N es par o la salida va a la pantalla.

2) Sean las proposiciones
p : Está nevando.
q : Iré a la ciudad.
r : Tengo tiempo.
a) Escribir, usando conectivos lógicos,una proposición que simbolice cada una de las afirmaciones siguientes y luego hacer la tabla de verdad para cada una:

Si no está nevando y tengo tiempo, entonces iré a la ciudad.
(¬p˄r) q
p
q
r
¬P
(¬p˄r)
(¬p˄r) q
V
V
V
F
F
V
V
V
F
F
F
V
V
F
V
F
F
V
V
F
F
F
F
V
F
V
V
V
V
V
F
V
F
V
F
V
F
F
V
V
F
V
F
F
F
V
F
V



Iré a la ciudad sólo sitengo tiempo.
q ↔ r
q
r
q ↔ r
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V


No está nevando.
¬P
p
¬P
V
F
F
V

Está nevando, y no iré a la ciudad.

p˄¬q
p
q
¬q
p˄¬q
V
V
F
F
V
F
V
V
F
V
F
F
F
F
V
F








b) Enunciar las afirmaciones que se corresponden con cada una de las proposiciones siguientes y luego hacer sus respectivas tablas de verdad:


q ↔ ( r˄ ¬p )

Iré a la ciudad solo sí, tengo tiempo y no está nevando
p
q
r
¬P
( r ˄ ¬p )
q ↔ ( r ˄ ¬p )
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
F
F
V
F
V
F
F
V
V
F
F
F
F
V
F
V
V
V
V
V
F
V
F
V
F
F
F
F
V
V
V
F
F
F
F
V
F
V


r ˄ q
Tengo tiempo e iré a la ciudad
r
q
r ˄ q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F







( q →r ) ˄ ( r → q )
Iré a la ciudadentonces tengo tiempo, y si tengo tiempo entonces iré a la ciudad
q
r
( q →r )
( r → q )
( q →r ) ˄ ( r → q )
V
V
V
V
V
V
F
F
V
F
F
V
V
F
F
F
F
V
V
V

¬ ( r v q )
No tengo tiempo o no iré a la ciudad
r
q
( r v q )
¬ ( r v q )
V
V
V
F
V
F
V
F
F
V
V
F
F
F
F
V


3) Representar simbólicamente el enunciado: "Si no pago la luz, entonces me cortarán lacorriente eléctrica. Y Si pago la luz, entonces me quedaré sin dinero o pediré prestado. Y Si me quedo sin dinero y pido prestado, entonces no podré pagar la deuda.”

p= pago la luz
q= me cortaran la corriente eléctrica
s= me quedaré sin dinero
t= pediré prestado
u= podré pagar la deuda

(¬ p→ q ) ˄ [p →( s v t)] ˄ [(s ˄ t) → u]








4) Establecer si las siguientes proposicionesson tautologías, contingencias o contradicciones.








(a) ( p → q ) ˄ ( q → p ) = Contingencia
p
q
( p → q )
( q → p )
( p → q ) ˄ ( q → p )
V
V
V
V
V
V
F
F
V
F
F
V
V
F
F
F
F
V
V
V

(b) [ p ˄ ( q v r ) ] → [ ( p ˄ q ) v ( p ˄ r ) ] = Tautología
p
q
r
( q v r )
p ˄ ( q v r )
( p ˄ q )
( p ˄ r )
[ ( p ˄ q ) v ( p ˄ r ) ]
[ p ˄ ( q v r ) ] → [ ( p˄ q ) v ( p ˄ r ) ]
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
F
V
V
V
F
V
V
V
F
V
V
V
F
V
V
V
V
F
F
F
F
F
F
F
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F
V
V
V
F
F
F
F
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F
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V
F
F
F
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V
F
F
V
V
F
F
F
F
V
F
F
F
F
F
F
F
F
V



(c) ( p v ¬ q ) → q = Contingencia
p
q
¬ q
( p v ¬ q )
( p v ¬ q ) → q
V
V
F
V
V
V
F
V
V
F
F
V
F
F
V
F
F
V
V
F

(d) p → (p v q )= Tautología







(e) (p ˄ q) → p = Tautología
p
q
(p ˄ q)
(p ˄ q) → p
V
V
V
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
F
V

(f) [ ( p ˄ q ) ↔ p] → (p ↔ q ) = Tautología
p
q
( p ˄ q )
( p ˄ q ) ↔ p
(p ↔ q )
[ ( p ˄ q ) ↔ p] → (p ↔ q )
V
V
V
V
V
V
V
F
F
F
F
V
F
V
F
F
F
V
F
F
F
V
V
V







(g) [ ( p→q) v (r→s) ] → [ (p v r) → (q v s ) ] :...