Conjuntos Mate Discretas

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA LAGUNA








Temario 3
Matemáticas Discretas
Jesús Antonio Mendoza González
I.S.C
N° Control: 12130581
Bertha Alicia Salazar Castro
04 de Octubre de 2012
Lógica Matemática
3.1 Lógica proposicional
Parte de la lógica que estudia la formación de proposiciones complejas a partir de proposiciones simples, y la inferencia de proposiciones a partir deproposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las proposiciones más simples.

3.1.1 Concepto de proposición
Una proposición es una oración con valor referencial o informativo, de la cual se puede predicar su veracidad o falsedad, es decir, que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. La proposición es la expresión lingüística del razonamiento, que se caracterizapor ser verdadera o falsa empíricamente, sin ambigüedades.

3.1.2 Proposiciones compuestas (Disyunción, Conjunción, Negación, Condicional, Bicondicional)



1.-Disyunción
La conectiva ‘o’ corresponde a la llamada disyunción inclusa es simbolizada por el signo ‘V’ insertado entre dos fórmulas. La disyunción de las proposiciones simples pVq que se lee: “p o q” es falsa si ambas proposicionesson falsas.



2.-Conjunción
La conjunción de dos proposiciones simples P^q ( que se lee:” p y q”) es verdadera si ambas proposiciones son verdaderas. La conjunción (^), es una conectiva lógica que denomina el operador lógico AND y representa el producto lógico, y es una proposición de la forma P y Q donde estos son proposiciones cuales quiera.
La conectiva ‘y’ o conjunción es simbolizadapor el signo ‘.’ insertado entre dos formulas.










3.-Negación
Las proposiciones pueden ser simples o compuestas. Para designarlas se emplean letras latinas minúsculas: p, q, r, s, etc. Para negar una proposición simple se emplea el símbolo ~ de tal forma que ~p (se lee “no p”), y es tal, que si p es verdadera (1), ~p seria falsa (O), y viceversa. El operador negación (~) tambiénse denomina NOT por razones obvias ‘_’ prefijado a la letra setencial o al enunciado. Así,
-p. Se lee ’no p’.




4.-Condicional
Si p y q son proposicionales, la proposición compuesta de la siguiente forma: si p entonces q. Es una proposición condicional y se denota p–>q.
Donde las componentes P, Q son proposiciones cuales quiera. La primera componente de una condicional es Laproposición p es la hipótesis (o antecedente) y la segunda proposición q es la conclusión (o consecuente).


5.-Bicondicional
Una bicondicional es la conjunción de una condicional y su reciproca. Sus siete maneras diferentes de enunciar una misma condicional es:
1.- Si P entonces Q y, recíprocamente, Si Q entonces P
2.-Si P entonces Q, y recíprocamente.
3.-Si p, y solo entonces, Q.
4.-P si Q, y soloentonces.
5.-P si Q, y solo si Q.
6.- P si, y solo si, Q.
7.- A fin de que P es necesario y eficiente que Q.
Si p y q son proposiciones, la proposición compuesta
p si y solo si q
Es una proposición incondicional y se denota
p q.


3.1.3 Tablas de verdad
Estas tablas pueden construirse haciendo una interpretación de los signos lógicos,como: no, o, y, si…entonces, sí ysólo si, respectivamente. La interpretación corresponde al sentido que estas operaciones tienen dentro del razonamiento.
Puede establecerse una correspondencia entre los resultados de estas tablas y la deducción lógico matemática. En consecuencia, las tablas de verdad constituyen un método de decisión para chequear si una proposición es o no un teorema.
Para la construcción de la tabla se asignaráel valor 1(uno) a una proposición cierta y 0 (cero) a una proposición falsa.
Negación: El valor de verdad de la negación es el contrario de la proposición negada.
P
 P
1
0
0
1

 
Disyunción: La disyunción solamente es falsa si lo son sus dos componentes.
P
Q
P Q
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0

 
Conjunción: Solamente si las componentes de la conjunción son ciertas, la...