conservacion del momento angular

Conservación del momento angular clásico
Cuando la suma de los torques externos es cero , hemos visto que:

Eso quiere decir que . Y como es un vector, es constante tanto en módulo como en dirección.
Consideremos un objeto que puede cambiar de forma. En una de esas formas, su Momento de inercia es y su velocidad angular . Si el objeto cambia de forma (sin intervención de un torque externo)y que la nueva distribución de masas hace que su nuevo Momento de inercia sea , su velocidad angular cambiará de manera tal que:

Como el momento de inercia es un escalar, la dirección del vector velocidad angular no cambiará. Solo cambiará la velocidad de rotación. Hay muchos fenómenos en los cuales la conservación del momento angular tiene mucha importancia. Por ejemplo:
En todos las artes ylos deportes en los cuales se hacen vueltas, piruetas, etc. Por ejemplo, para hacer una pirueta, una bailarina o una patinadora toman impulso con los brazos y una pierna extendida de manera de aumentar sus momentos de inercia alrededor de la vertical. Después, cerrando los brazos y la pierna, disminuyen sus momentos de inercia, lo cual aumenta la velocidad de rotación. Para terminar la pirueta, laextensión de los brazos y una pierna, permite de disminuir la velocidad de rotación. Lo mismo para el salto de plataforma o el trampolín.
Para controlar la orientación angular de un satélite o sonda espacial. Como se puede considerar que los torques externos son cero, el momento angular y luego, la orientación del satélite no cambian. Para cambiar esta orientación, un motor eléctrico hace girarun volante de inercia. Para conservar el momento angular, el satélite se pone a girar en el sentido opuesto. Una vez en la buena orientación, basta parar el volante de inercia, lo cual para el satélite. También se utiliza el volante de inercia para parar las pequeñas rotaciones provocadas por los pequeños torques inevitables, como el producido por el viento solar.
Algunas estrellas se contraenconvirtiéndose en pulsar (estrella de neutrones). Su diámetro disminuye hasta unos kilómetros, su momento de inercia disminuye y su velocidad de rotación aumenta enormemente. Se han detectado pulsares con periodos rotación de tan sólo unos milisegundos.
Debido a la mareas, la luna ejerce un torque sobre la tierra. Este disminuye el momento angular de la tierra y, debido a la conservación delmomento angular, el de la luna aumenta. En consecuencia, la luna aumenta su energía alejándose de la tierra y disminuyendo su velocidad de rotación (pero aumentando su momento angular). La luna se aleja y los días y los meses lunares se alargan.
Ejemplo

La masa gira tenida por un hilo que puede deslizar a través de un tubito delgado. Tirando del hilo se cambia el radio de giro sin modificar elmomento angular. En el dibujo de arriba tenemos una masa que gira, tenida por un hilo de masa despreciable que pasa por un tubito fino. Suponemos el conjunto sin frotamientos y no tenemos cuenta de la gravedad. La fuerza que el hilo ejerce sobre la masa es radial y no puede ejercer un torque sobre la masa. Si tiramos del hilo, el radio de giro disminuirá. Como, en ausencia de torques externos, elmomento angular se conserva, la velocidad de rotación de la masa debe aumentar.

Un tirón sobre el hilo comunica una velocidad radial a la masa. La nueva velocidad es la suma vectorial de la velocidad precedente y
En el dibujo siguiente aparece la masa que gira con un radio en el momento en el cual se da un tirón del hilo. El término correcto del "tirón" física es un impulso, es decir unafuerza aplicada durante un momento. Ese impulso comunica una velocidad radial a la masa. La nueva velocidad será la suma vectorial de la velocidad precedente con . La dirección de esa nueva velocidad no es tangencial, sino entrante.



Cuando la masa pasa por el punto más próximo del centro, a una distancia , cobramos el hilo suelto y la masa continuará a girar con el nuevo radio . En el...