Constante Diel Ctrica

5. Propiedades dieléctricas
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7

El dieléctrico en un campo externo
Campo eléctrico local en un átomo
Constante dieléctrica y polarizabilidad
Dependencia con la frecuencia de la constante dieléctrica
Medida de la constante dieléctrica
Ruptura dieléctrica
Materiales dieléctricos
________________________

En este capítulo estudiaremos algunos de los efectos en laspropiedades de los
sólidos no conductores que se observan al aplicar un campo eléctrico, tales como la
aparición de la polarización de la materia, los mecanismos microscópicos que la
provocan ó la dependencia de estos con la temperatura ó la frecuencia del campo
eléctrico aplicado.
Previamente a este análisis tendremos que recordar algunos conceptos
electrostáticos como son la relación entre el campoeléctrico aplicado (magnitud
macroscópica) y el campo eléctrico en el interior de un cristal dieléctrico (magnitud
microscópica) junto a otros
problemas a resolver tales comor la relación entre la
r
polarización dieléctrica P y el campo eléctrico macroscópico E en un material ó la
relación entre la polarización dieléctrica y el campo eléctrico local en la posición de un
átomo de la red (campo quedetermina el momento dipolar del átomo).

r

Definimos la polarización P de un material como el momento dipolar por unidad
de volumen, en promedio sobre el volumen de una celda cristalina, recordando que el
momento dipolar total de una distribución de cargas viene dado por la ecuación

r
p=

∑

r
qn rn

[5.1]

r

r

siendo rn el vector posición de la carga q n . El vector p es independiente del origensiempre que el sistema sea neutro. La figura 5.1 muestra como ejemplo el momento
dipolar de la molécula de agua.

5-1

p = 6,13 × 10-30 C⋅m
ê

Figura 5.1. Momento dipolar permanente de una molécula de H2O

r

La ecuación [5.2] y la figura 5.2 explicitan
el campo eléctrico a una distancia r
r
generado por un momento dipolar puntual p

r r 3( rp ⋅ rr )rr − r 2 pr
E( r ) =
4π ∈0 r 5

[5.2]

Figura5.2. Potencial electrostático y componentes del campo en unidades cgs en el punto r, θ de un
dipolo p dirigido a lo largo del eje z.

Las ecuaciones de Maxwell se escriben, considerando la polarización, como:

r r
div(∈0 E + P) = ρ libre

r r
r
(∈0 E + P) ⋅ dS = Q
r r
B ⋅ dS = 0

∫
∫
r r
∂ r r
E
⋅
d
l
=
−
B ⋅ dS
∫
∂t ∫
∫

r r
 ∂
B ⋅ d l = µ 0  I + ∈∈0
 ∂t

r
div B = 0

∫

r r
E ⋅ dS 

5-2

r
r∂B
rot E = −
∂t
r
r ∂
rot B = µ 0  j + ∈∈0
 ∂t

r
E


La electroestática clásica trata con medios continuos siendo ésta una situación
a tener en cuenta al relacionar resultados con efectos que involucren átomos
individuales donde
r r consideraremos campos microscópicos. El campo eléctrico medio
macroscópico E ( r0 ) definido como el campo promedio sobre la celda cristalina que

r

contiene alpunto r0 se expresa:

r r
1 rr
E ( r0 ) =
e ( r ) dV
Vc

∫

[5.3]

r

r

rr

con e ( r ) : campo eléctrico microscópico en el punto r . El campo E es mucho más

r

uniforme que e y es el campo macroscópico empleado en todos los problemas de

r r

r

electrodinámica de cristales siempre que se conozca la relación entre E , P y j que
aparecen en las ecuaciones de Maxwell, y siempre que laslongitudes de onda en
cuestión sean grandes en comparación con el parámetro de la red.

5.1 El dieléctrico en un campo externo
Consideraremos qué ocurre en el interior de
r un dieléctrico isótropo al colocarlo
en un campo eléctrico externo homogéneo, E ext . Aparece en el material una

r

polarización homogénea, P que da lugar a cargas efectivas netas sobre la superficie
del dieléctrico.

-

- P
- - -++

E dp
+

+
+
+
++

E ext
Estas cargas en las superficies dan lugar a un campo dentro del dieléctrico
que
r
se opone al campo externo denominado campo de despolarización, E dp . El valor

r

r

r

del campo eléctrico dentro del dieléctrico será por tanto, E int = E ext + E dp
Al no existir cargas libres, la primera ecuación de Maxwell se escribe como

r
r
1
div E = − div P
∈0
[5.4]
5-3...