construcciones con regla y compás Los polígonos regulares.

Construcciones con regla y compás Los polígonos regulares
Terminamos esta serie dedicada a las construcciones con regla y compás con un artículo sobre la relación de éstas con los polígonosregulares.
La pregunta es sencilla: ¿se pueden construir todos los polígonos regulares con regla y compás siguiendo las reglas que hemos establecido para estas construcciones? Vamos a ver la construcciónde los mismos partiendo de unos ejes coordenados y dos puntos  y :
Polígono regular de 3 lados: Triángulo equilátero
Es el polígono regular con menor número de lados que podemos tener. Suconstrucción es muy sencilla:
Trazamos una circunferencia con centro en  y radio  y otra con centro en  y mismo radio. Esas dos circunferencias se cortan en dos puntos. Tomamos uno de ellos, digamos. Trazandolos segmentos  y  obtenemos el triángulo equilátero.

Polígono regular de 4 lados: Cuadrado
La construcción del cuadrado también es sencilla:
Trazamos una circunferencia con centro en  y radio. Esacircunferencia corta al eje  en dos puntos. Tomamos uno de ellos, digamos. Trazamos la recta paralela al eje  que pasa por  y la recta paralela al eje  que pasa por. El punto de corte de las mismas,digamos, es el vértice que nos faltaba. Trazando los segmentos ,  y  obtenemos nuestro cuadrado.

Polígono regular de 5 lados: Pentágono regular
La construcción del pentágono es algo más complicadaque las anteriores, pero sigue siendo ciertamente asequible:
Trazamos la paralela al eje  que pasa por , digamos . Se traza la mediatriz del segmento  obteniendo el punto  como corte con el eje .Trazamos la circunferencia de centro  y radio , digamos . Obtenemos el punto como corte de  con la recta . Con centro en  trazamos la circunferencia de radio , , obteniendo el punto  de corte con eleje . Trazamos ahora la circunferencia de centro  y radio , . Obtenemos el punto  al cortar con  y el punto  como corte con la mediatriz del segmento . Para obtener el vértice que nos falta, ,...