Control De Un Sistema De Levitación Neumática Utilizando Un Controlador Pid

Control de un sistema de levitación neumática utilizando un controlador PID
Introducción

Con este proyecto se pretende demostrar que la utilización de un controlador para la manipulación de objetos esféricos mediante el flujo de aire es posible gracias al modelado matemático y el sensado de las variables que intervienen en el proceso.

Planteamiento del problema

A través de esteproyecto se busca aplicar las técnicas de control electrónico, el cual está basado en ecuaciones del sistema y modelos matemáticos para predecir y controlar de manera acertada la respuesta del sistema. Demostrando así las ventajas de aplicar dichas técnicas en procesos industriales difíciles de manipular.

Buscamos que esta investigación pueda dar la transición fuera del laboratorio a situaciones delmundo real. Por ejemplo, porque el flujo de aire evita la necesidad de contacto mecánico, es especialmente apropiado para aplicaciones en la industria textil, la impresión y las industrias de productos alimenticios que incluyen el transporte o la reorganización de objetos flexibles, porosos, o delicados. Los ejemplos incluyen el manejo de la ropa, papel, la fruta en rodajas y hortalizas, ygalletas. Del mismo modo, este tipo de manipulación se puede mover muchos objetos al mismo tiempo, y puede aumentar el rendimiento de los sistemas para la manipulación de piezas industriales.

Justificación

El transporte de objetos pequeños o delicados en la industria puede llegar a ser un problema si no se realiza de manera adecuada. La levitación neumática ofrece una solución ante el transportede piezas complicadas, puesto que manipula dichos objetos con solamente una corriente de aire, es decir no hay contacto con piezas solidas que puedan dañar o contaminar el producto que se transporta.
Es por eso que para este proyecto se busca generar una solución efectiva de control, para poder manipular objetos a través de aire. De principio se realizara con objetos esféricos para facilitar elmodelo así como también reducir el tiempo de creación del proyecto en físico.

Fundamento Teórico

La levitación de objetos en el aire se da mediante el efecto Venturi, donde la velocidad del aire es mayor en la parte central de la corriente y menor en los bordes. Fuera de la corriente el aire está prácticamente en reposo. Las regiones en las que el aire se está moviendo rápidamente son de bajapresión, mientras que las regiones en donde el aire está en reposo son de alta presión. Este balance de presiones hace que la bola levite de manera estable en el centro.

Para el modelado de este sistema, tomamos en cuenta el plano cartesiano, donde:
[pic]

La boquilla de donde sale el aire se encuentra en el origen, p es la posición de la esfera, a partir de ahí tenemos los ángulos Ө1 y Ө2que definen el ángulo de la boquilla, r es la distancia del origen al centro de la esfera, d es la distancia que se desfasa la esfera del centro de la boquilla.
Para simplificar el análisis del sistema tomamos en cuenta un objeto completamente esférico, a partir de ahí tomando en cuenta el efecto Venturi decimos que la distancia d tiende a cero.

A partir de un análisis matemático de laposición en el plano, definimos las distancias r (distancia axial al flujo de aire) y d (distancia perpendicular al flujo de aire) con las siguientes formulas:

Donde:
e3 es el vector de la boquilla al objeto
[pic] es la matriz de rotación generada por los ángulos Ө1 y Ө2
[pic] es el vector de la posición del objeto

De esta manera caracterizaremos el comportamiento del objeto esférico entérminos de la distancia r y d.

[pic]
En la grafica se muestra la variación de la distancia d con respecto al cambio del ángulo de la boquilla. Observamos que la esfera es estable incluso si se varía el ángulo del flujo de aire.

Otro factor que influye en el control es la velocidad axial del flujo de aire, la cual varía en función de la distancia r y d como se muestra en la ecuación:
[pic]
La...