Control difuso adaptable

Control Difuso Adaptable de Servomecanismos No Lineales
M.C. Dora María Calderón Nepamuceno

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Índice general
1. Introducción 1.1. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Reseña Bibliográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Organización de la Tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 2. Lógica Difusa 2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Conjuntos Difusos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Razonamiento Aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Variables Lingüísticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.Proposiciones Difusas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. Reglas Difusas e Inferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7. Fuzzyfication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8. Defuzzyfication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9. Control Difuso . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9.1. Tipos de Controladores Difusos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10. Aproximación de una función utilizando LD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Control Difuso de Sistemas No Lineales de 1er Orden 3.1. Introducción . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 4 7 9 9 10 14 16 18 19 21 22 23 25 27 35 37 37

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ÍNDICE GENERAL 3.2. Planteamiento del Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Ley de Control Difusa Adaptable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1. Análisis de Estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.Resultados Experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1. Plataforma de Experimentación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2. Estudio Comparativo de un Controlador Proporcional Integral y el Controlador Adaptable Difuso Propuesto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 59 65 67 67 70 71 74 78 78 39 41 44 48 48

4. Control Difuso de Sistemas No Lineales de Segundo Orden 4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Ley de Control Difusa Adaptable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1. Análisis deEstabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Resultados Experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1. Plataforma de Experimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2. Estudio Comparativo de un Controlador Proporcional Derivativo con compensación utilizando parámetros conocidos y el Controlador Adaptable Difuso Propuesto. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 5. Conclusiones 103

5.1. Trabajo Futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 A. Fundamentos Matemáticos 105

A.1. Operaciones con Conjuntos Difusos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 A.2.Relaciones Difusas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 A.2.1. Relaciones Clásicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 A.2.2. Relaciones Difusas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 A.2.3. Operaciones sobre Relaciones Difusas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

ÍNDICE GENERAL

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A.3. Estabilidad...