Control PID Matlab

DISEÑO DE UN CONTROLADOR PID ANALOGO
PARA UN CIRCUITO RC DE SEGUNDO ORDEN
MEDIANTE LA SISOTOOL DE MATLAB

POR:
EDWIN GONZALEZ QUERUBIN
MORGAN GARAVITO VASQUEZ
INGENIERIA MECATRONICA
2007

DISEÑO DE UN CONTROLADOR PID ANALOGO PARA UN
CIRCUITO RC DE SEGUNDO ORDEN
MEDIANTE LA SISOTOOL DE MATLAB

POR:
EDWIN GONZÁLEZ QUERUBÍN
MORGAN GARAVITO VÁSQUEZ
FACULTAD DE INGENIERÍA MECATRÓNICAUNIVERSIDAD SANTO TOMAS
BUCARAMANGA – COLOMBIA
2007
Edwin González Querubín kaliman83@hotmail.com
Morgan Garavito Vásquez mor6an1@hotmail.com

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Introducción

El diseño de sistemas de control se puede realizar, ya sea en el dominio del tiempo
o en el de la frecuencia. A menudo se emplean especificaciones de diseño para
describir que debe hacer el sistema y como hacerlo. Siendoestas únicas para cada
diseño.
Por lo tanto el diseño de sistemas de control involucra tres pasos:
•
•
•

Determinar que debe hacer el sistema y como hacerlo.
Determinar la configuración del compensador.
Determinar los valores de los parámetros del controlador para alcanzar los
objetivos de diseño.

Para alcanzar estos objetivos nos basaremos en cálculos matemáticos realizados a
mano ycon la ayuda del software MATLAB y la herramienta Sisotool para
determinar la ubicación de los polos dominantes de nuestro sistema y observar si
cumple o no con nuestras especificaciones de diseño. Así mismo se contará con la
ayuda de Circuit Maker y Simulink, los cuales nos servirán para la verificación
de los datos obtenidos y así poder constatar el funcionamiento de nuestro diseño.

EdwinGonzález Querubín kaliman83@hotmail.com
Morgan Garavito Vásquez mor6an1@hotmail.com

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OBJETIVOS

•
•
•
•
•
•
•

Obtener la función de transferencia de la planta o circuito rc.
Obtener la función de transferencia del controlador basado en el circuito con
amplificadores operacionales (Proporcional - Integral - Derivativo).
Obtener mediante la sisotool de Matlab la función detransferencia del
controlador con los parámetros de diseño establecidos.
Por medio de los resultados obtenidos con la sisotool de Matlab y el
controlador hallado manualmente, calcular y seleccionar los elementos de
circuito para el controlador PID.
Simular el sistema de control de lazo cerrado compensado y no compensado
ante una entrada escalón.
Con base a los elementos de circuitocalculados, simular mediante Circuit
Maker el circuito.
Ensamble y pruebas del controlador.

Edwin González Querubín kaliman83@hotmail.com
Morgan Garavito Vásquez mor6an1@hotmail.com

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CIRCUITO RC O PLANTA

Como se puede observar en la figura 1, la planta es un sistema de segundo orden,
ya que contiene dos elementos almacenadores de energía que son los
condensadores Ca y Cb.

Figura 1Función de transferencia de la planta:

1)

2)

Vi − Va Va − 0 Va − Vo
=
+
Ra
Ca
Rb

Va − Vo Vo − 0
=
Rb
Cb

2.2) Va = Vo(1 +

1.1) y 2.2)

1.1)

Vi
1
1
1
Vo
= Va(
+
+
)−
Ra
Ra Ca Rb Rb

Va
1
1
= Vo(
+
)
Rb
Rb Cb

Rb
)
Cb

Vi
Rb 1
1
1
Vo
= Vo(1 +
)(
+
+
)−
Ra
Cb Ra Ca Rb Rb

Edwin González Querubín kaliman83@hotmail.com
Morgan GaravitoVásquez mor6an1@hotmail.com

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Vo
=
Vi

1

Rb 1
1
1
1 ⎤
⎡
Ra ⎢(1 +
)(
+
+
)−
Cb Ra Ca Rb
Rb ⎥
⎣
⎦
1
=
1
1
Rb
Rb
1
1 ⎤
⎡ 1
Ra ⎢
+
+
+
+
+
−
⎥
⎣ Ra Ca Rb RaCb CaCb Cb Rb ⎦

Vo
=
Vi

1
1+

Ra Rb RaRb Ra
+
+
+
Ca Cb CaCb Cb

=

1
RaRb 1
Ra
+
( Ra + Rb) +
+1
CaCb Cb
Ca

Vo
1
(s) =
Vi
RaRbCaCbS ^ 2 + ( Ra + Rb)CbS + RaCaS + 1
Vo1
(s) =
Vi
RaRbCaCbS ^ 2 + [( Ra + Rb)Cb + RaCa ]S + 1
3)

G(s) =

1
RaRbCaCbS ^ 2 + ( RaCa + RaCb + RbCb) S + 1

Edwin González Querubín kaliman83@hotmail.com
Morgan Garavito Vásquez mor6an1@hotmail.com

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CALCULO DE LAS ETAPAS DEL CONTROLADOR PID

En la figura 2 se puede observar el circuito equivalente del controlador PID con
cada una de sus etapas, proporcional, integral...