Controversia L'Hospital

Divulgaciones Matem´
aticas 1(1) (1993), 99–104

La Controversia
L’Hospital – Bernoulli
L’Hospital – Bernoulli Controversy
Mar´ıa Cristina Solaeche Galera
Departamento de Matem´
aticas. Facultad de Ingenier´ıa.
Universidad del Zulia. Maracaibo. Venezuela.
Resumen
Durante m´
as de dos siglos y medio una mezcla de condescendencia, de silencios c´
omplices e indiferencias, envolvi´
o en su
densabruma al autor de un resultado b´
asico en C´
alculo: la Regla
de L’Hospital. Este art´ıculo pretende despertar de su letargo la
autenticidad de la obra y la reivindicaci´
on de su autor Johann
Bernoulli.
Abstract
During more than two and a half centuries a mixture of condescendence, silent complicity and indifference, wrapped in its
dense haziness the author of one of the basic results of Calculus:L’Hospital’s Rule. This article pretends to awake from its
lethargy the authenticity of the work and the vindication of its
author Johann Bernoulli.

La Controversia L’Hospital - Bernoulli
Dos personajes, dos matem´aticos: Johann Bernoulli y Guillaume De
L’Hospital; dos tierras, Suiza y Francia; una misma ´epoca de la Matem´atica, la llamada “La Edad dorada del cero peque˜
no”, Edad en que
elAxioma de Arqu´ımedes pareciera permanecer suspendido en el tiempo;
un resultado en particular, La Regla de L’Hospital; una amarga controversia sobre su verdadero creador y un dictamen hist´orico y acad´emico
que tard´o casi tres siglos en dar su veredicto.

¿Justo y reivindicativo. . . o no?
Johann Bernoulli: nace el 06-08-1667 en Basel, Suiza y muere en la misma ciudad el 01-01-1746. El d´ecimohijo de la familia del farmac´eutico
Nicolaus Bernoulli.
A pesar de la determinaci´on de su padre por hacer de ´el un comerciante que continuara con sus negocios, Bernoulli opt´o por la Medicina
y la Literatura, gradu´andose de M´edico en 1694 con una curiosa tesis
sobre la contracci´on muscular. Pero su ser se vuelve cada vez m´as hacia
la Matem´atica, creando con sumo ingenio una gran cantidad deresultados de los cuales, algunos de ellos, muchos a˜
nos despu´es, tuvieron fuerte
eco en otras ciencias adem´as de la Matem´atica.
Entre 1691 y 1692, escribe dos textos que no se publicar´an hasta
mucho m´as tarde, en 1742, sobre el C´alculo Diferencial y el C´alculo
Integral para el uso del marqu´es De L’Hospital, quien lo invit´
o a su
hogar parisino y luego a su mansi´on campestre, el castillode Ouques,
a fin de que disfrutara de esta estad´ıa entre la comodidad y el lujo,
como un agradable par´entesis en su vida de carest´ıas y dem´as, para
que Bernoulli lo inicie en los misterios de los nuevos conocimientos del
C´alculo Diferencial e Integral que Leibnitz y Newton hab´ıan creado.
Guillaume Fran¸ois Antoine De L’Hospital: Marqu´es de Saint Mesme,
conde de Autremont, Se˜
nor de Ouquesy capit´an de caballer´ıa; nace en
Par´ıs en 1661 y muere en 1704.
En Francia, L’Hospital publica el primer tratado sobre el C´alculo
Diferencial “Analyse des infiniment petits pour l´ıntelligence des lignes
courbes”, Par´ıs 1696.
El marqu´es de L’Hospital fue un matem´atico aficionado que desde
temprana edad se interes´
o por las Matem´aticas y muy particularmente
por el nuevo C´alculopresentado al mundo por Leibniz en dos breves
trabajos en 1684 y en 1686. Consciente de que ´el no podr´ıa por s´ı mismo
dominar esta excitante faceta, “recurri´o” a Johann Bernoulli.
En 1696, repentinamente, apareci´o al p´
ublico su obra, en cuya introducci´on, al tiempo que reconoce sus deudas con Leibniz y Jo. Bernoulli,
subraya: “me he servido libremente de sus descubrimientos”. El prefacio contieneuna breve rese˜
na hist´orica del C´alculo hasta esos momentos,
anotando: “Newton est´a en posesi´on de un C´alculo semejante al de Leibniz, pero me inclino por el de este u
´ltimo, por estar expuesto m´as f´acil y
expeditivo”. Divide la obra en diez secciones, de las cuales, es la Novena
en la que aparece la controversial Regla de L’Hospital en los siguientes
t´erminos:
100

“. . . para hallar...