Coordenadas Geodesicas

Sistema de coordenadas eclíptico


El sistema de coordenadas eclíptico es aquel cuyo plano fundamental (el plano que divide a la esfera celeste en dos hemisferios iguales) es la eclíptica. A su vez, la eclíptica es la proyección del plano orbital de la Tierra en la esfera celeste
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Son las más útiles para el estudio de las posiciones planetarias ya que se mueven dentro de la franja de laeclíptica. En este sistema no se toma nunca la distancia medida desde el polo de la eclíptica.
Estas coordenadas son universales ya que no dependen ni del lugar, ni del instante de la observación.
Los semicírculos máximos que pasan por los polos se denominan máximos de longitud y entre ellos, aquél que pasa por el Punto Aries se denomina primer máximo de longitud. Los paralelos se llamanparalelos de latitud celeste.
Las coordenadas eclípticas son la longitud celeste y la latitud celeste. Se llama longitud celeste al arco de la eclíptica medido en sentido directo, que va desde el Punto Aries hasta el máximo de longitud de un astro; se mide en grados, desde 0º hasta 360º, y se representa por l.
Este sistema define la latitud eclíptica ([pic]) y la longitud eclíptica ([pic]). También sepuede apreciar que el ecuador celeste y la eclíptica están separados por el ángulo [pic], llamado oblicuidad de la eclíptica. El valor de [pic]varía con el tiempo, si bien su valor actual es de 23^o 27'.
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Elipsoide.

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Un elipsoide de revolución es la superficie generada por una elipse que gira alrededor de uno de sus dos ejes de simetría. A veces se le da el nombre deesferoide.
En la figura a la derecha se presenta el caso de la elipse de ecuación
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En el sistema de coordenadas
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, cuyos ejes de simetría son los del sistema,
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.
Si se gira alrededor del eje de las abscisas, se obtiene la superficie esbozada en rojo. La tercera coordenada, z, tiene en este caso el mismo papel que y, luego aparece en la misma forma en la ecuación del elipsoide:[pic]
y, como y, z varía entre -2 y 2.
Si se gira alrededor del eje de las ordenadas, se obtiene la superficie bosquejada en azul, y z tiene el mismo papel que x, luego la ecuación es:
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y, como x, z varía entre -3 y 3. Por tanto las superficies no son idénticas, la en azul tiene mayor «espesor», como se puede adivinar en la figura anterior.
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Se han representado las dossuperficies - a la izquierda la de tipo «pelota de rugby» (correspondiente al esbozo en rojo) y a la derecha la del tipo «canto rodado» (esbozo en azul) - aumentando sus diferencias tomando la longitud igual a dos veces la anchura.
Se generaliza el concepto de elipsoide al incluir superficies que no se obtienen por rotación. En un sistema de coordenadas cuyo centro es el de simetría de la superficie,cuyos ejes son también ejes de simetría de la misma, la ecuación de un elipsoide cualquiera es:
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Las constantes a, b y c son los las longitudes de los semiejes del elipsoide (ver figura, donde a = 2, b = 3 y c = 1) lo que se justifica al observar que los puntos A(a, 0 ,0), A'(-a, 0, 0), B(0, b, 0), B'(0, -b, 0), C(0, 0, c) y C'(0, 0, -c) pertenecen a la superficie porque sonsoluciones obvias de su ecuación.
Cuando dos de las tres constantes son iguales se trata de un esferoide, y cuando a = b = c, de una esfera de radio a.

El elipsoide se define por ser una cuadrita acotada en el espacio, o, empleando la terminología del espacio proyectivo, por no tener punto infinito.
El elipsoide anterior se obtiene estirando la esfera unitaria de ecuación
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por un factor a enla dirección de las abscisas (es decir aplicando la trasformación x→ax), por un factor b en las ordenadas (aplicando y→by) y c en las z (con z→cz). Estas tres trasformaciones sucesivas multiplican los volúmenes por a·b·c, por tanto, conociendo el volumen de la esfera unitaria
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Se obtiene lo siguiente:

El volumen contenido en el elipsoide es:
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Estas tres trasformaciones permiten...