Coordenadas La Canoa Y Regven

FACULTAD DE INGENIERIA. ESCUELA CIVIL. DEPARTAMENTO DE VIAS
IV PARCIAL DE TOPOGRAFIA

1.- Transformar desde el Datum REGVEN al Datum La Canoa y viceversa, usando los parámetros PATVEN 98 (Bakedas-Molodensky), el punto asignado a su grupo en coordenadas geográficas (ϕ,λ,h).
Datos:
Junquito | |
ϕ | 10° 27’ 38,3983” |
λ | 67° 5’ 29,5734” |
h | 2016,965m |
Hegm96 | 2033,332m |a) Transformar el Datum REGVEN al Datum La Canoa
Para realizar la transformación de REGVEN a La Canoa necesitamos transformar las coordenadas geográficas dadas a coordenadas geocéntricas para realizar el método de los 10 Parámetros.
-Transformando a coordenadas Geocéntricas
El elipsoide usado en REGVEN puede ser GRS80 o WGRS84
Usamos el GRS80 =
Semieje mayor a (m) | Semieje menor b (m)|
6378137 | 6356752,3141 |

Calculamos la excentricidad
e= a2-b2a2 = (6378137)2-(6356752,3141)2(6378137)2 = 0,081819191
El radio aproximado del elipsoide
RNP= a1-e2Sem2ϕP = 63781371-(0,081819191)2Sem2(10° 27’ 38,3983”) = 6378840,864
Con estos datos podemos calcular las coordenadas Geocéntricas (X,Y,Z) con las siguientes formulas:
Xp=(RNP+hp)CosϕpCosλp
Xp=(6378840,864+2016,965)Cos(10° 27’ 38,3983”)Cos(67° 5’ 29,5734”)
Xp= 2442530,155
Yp=(RNP+hp)CosϕpSenλp
Yp=(6378840,864+2016,965) Cos10° 27’ 38,3983”Sen(67° 5’ 29,5734”)
Yp= 5779900,001

Zp=(RNP(1-e2)+hp)Senϕp
Zp=(6378840,864 (1-(0,081819191)2) + 2016,965) Sen(10° 27’ 38,3983”)
Zp= 1150758,505

Formula de Transformación de Bakedas-Molodensky
Tenemos 10 Parámetros PATVEN98
∆X (m)= -270,933
∆Y(m)= 115,599
∆Z (m)= -360,226
ε (“)= -5,266”
ψ(“)= -1,238“
ω (“)= -2,381”
M = 1 -5,109x10-6
XM (m)= 2.464.351,59
YM (m)= -5.783.466,61
ZM (m)= 974.809,81

XYZ= M1-ωψω1-ε-ψε1 X'-XmY'-YmZ'-Zm + ∆X∆Y∆Z +XmYmZm

Antes de resolver las Matrices tenemos que transformar (ω,ε,ψ) en radianes por que los tenemos expresados en segundos con lasiguiente formula
radianes = segundos × 4,8481368111 × 10-6

ε= (-5,666)( 4,8481368111 × 10-6)= -2,553028845x10-5
ψ= (-1,238) ( 4,8481368111 × 10-6)= -6,001993372× 10-6
ω= (-2,381) ( 4,8481368111 × 10-6)= -1,154341375x10-5

Ahora si resolvemos la matris

XYZ=(1-5,109x10-6)11,154341375x10-5-6,001993372× 10-6-2,553028845x10-612,553028845x10-56,001993372× 10-6-2,553028845x10-51x2442530,155-2.464.351,595779900,001-(-5.783.466,61)1150758,505-974.809,81 + -270,933115,599-360,226 +2.464.351,59-5.783.466,61 974.809,81

XYZ= (0.999994891) 2442530,155-2.464.351,595779900,001-(-5.783.466,61)1150758,505-974.809,81 + -270,933115,599-360,226 +2.464.351,59-5.783.466,61 974.809,81

XYZ= -21821,3235111563307,53175947,7961 + -270,933115,599-360,226 +2.464.351,59-5.783.466,61 974.809,81X= 2442259,333
Y= 5779956,519
Z= 1150457,38
Transformo estos valores a coordenadas geométricas

1.-Calculamos la longitud como:
λp= tam-1YpXp = tam-15779956,5192442259,333 = 67°5’38,5”
2.- Calculamos Dp:
Dp=Xp2+Yp2= (2442259,333)2+(5779956,519)2 = 6274753,223

3.- Hallamos una latitud aproximada, ϕ0
Usamos la excentricidad con los datos del elipsoide usados en La Canoa
Usamos elGRS80 =
Semieje mayor a (m) | Semieje menor b (m) |
6378388 | 6356911,946 |

e= a2-b2a2 = (6378388)2-(6356911,946)2(6378388)2 = 0,08199189

ϕ0= tam-1ZpDp(1-e2)= tam-11150457,386274753,233(1-(0,08199189)2)= 10°27’30,2”
4.- Calculamos un radio aproximado del elipsoide usando ϕ0:
RNP= a1-e2Sem2ϕ0 = 63783881-0,081991892Sem2(10°27’30,2”) = 6379094,562

5.- ahora hallamos un valor mejoradode la latitud:
ϕ= tam-1Zp+ e2 RNP sem(ϕ0)Dp= tam-11150457,38+ (0,08199189)2 (6379094,562) sem(10°27’30,2”)6274753,223
ϕ= 10°27'30,14"
7.- para hallar la altura geológica se usan las siguientes ecuaciones:
Para latitudes menores a 45° = hp= DpCosϕ - RNP
Para latitudes mayores a 45° = hp= Zpsenϕ - RNP(1-e2)
Nosotros usamos la ecuación 1
hp= DpCosϕ - RNP= 6274753,223Cos(10°27'30,14") -...