Coordenadas

Sistemas de referencia

Transformación de coordenadas

Sistemas de coordenadas más utilizados en
Geodesia
Sistema Global de Coordenadas (Cartesianas, Rectangulares)
⇒ Coordenadas derivadas de satélite (GPS)

→ Origen: Geocentro
→ Eje Z: Eje de rotación terrestre
→ Eje X: Sobre el ecuador en dirección del meridiano de Greenwich

Sistema Horizontal Local de Coordenadas (Tangencial)
⇒Observaciones sobre la superficie terrestre (instrumentos
ópticos, electrónicos)

→ Origen: Punto de observación (Topocentro)
→ Eje u: Dirección norte
→ Eje v: Dirección este
→ Eje w: tangente a la línea de la plomada en el punto de observación,
dirección zenit

Sistemas de referencia

Transformación de coordenadas

Sistema de coordenadas curvilíneas (Elipsoidales o geodésicas)
⇒Coordenadas básicas en los sistemas geodésicos clásicos
⇒ Preferibles para aplicaciones prácticas: navegación, cartografía,
ingeniería

→ Latitud (ϕ), Longitud (λ), Altura (h)
→ Origen: centro geométrico del elipsoide
→ Eje Z': eje menor del elipsoide en dirección del polo norte
→ Eje X': sobre el plano ecuatorial e dirección al meridiano de referencia
⇒ XYZ Global (ITRF) ⇔ Dátum Global(GRS80 = WGS84)
⇒ X'Y'Z' Local (Inchauspe69) ⇔ Dátum Local (Hayford)

Coordenadas planas (Proyecciones cartográficas)
⇒ Desarrollo de aplicaciones que no requieren de la curvatura
terrestre

Proyección Gauss - Krüger (Transversa de Mercator, UTM)

→ Origen: meridiano de tangencia (de referencia) con paralelo de
referencia (ecuador)
→ Eje X: Coordenada Norte
→ Eje y: Coordenada EsteSistemas de referencia

Transformación de coordenadas

Conversión entre coordenadas cartesianas y
coordenadas elipsoidales

De coordenadas geodésicas a coordenadas cartesianas:
 X  (N + h) cos ϕ cos λ 
X =  Y  =  (N + h) cos ϕ sin λ 

  
 Z   [[1− e 2 ]N + h] sin ϕ
  

N=

;

a
1 − e 2 sin 2 ϕ

De coordenadas cartesianas a coordenadas geodésicas:

ϕ =arctan 





2
2
2
3
(X + Y )− e a cos Θ 

Z + e’ 2 b sin 3 Θ

Y
λ = arctan  
 X

;

h=

Θ=

;

(X

aZ

b

(X

2

+ Y2 )

+ Y2 )
−N
cos ϕ
2

Parámetro
Elipsoide de Hayford
Semieje mayor:
a
6 378 388, 000 00
Aplanamiento:
f
1 / 297
Semieje menor:
b = a (1 - f)
6 356 911, 946 13
2
2
2
2
1a.Excentricidad:e = (a - b ) / a 6,722 670 02233 E-03
2a. Excentricidad:e'2= (a2 - b2 / b2 6,768 170 197 22 E-03

GRS80
6 378 137, 000 00
1/298 257 222 101
6 356 752, 314 14
6,694 380 022 90 E-03
6,739 496 775 48 E-03

Proyección Gauss - Krü ger

Las coordenadas planas Gauss-Krü ger resultan de un mé
todo de proyecció n de coordenadas
geodé
sicas a planas
La proyecció n de Gauss-Krü ger utiliza un cilindro de secció n elíptica, tangente a un meridiano
determinado, sobre el cual se proyectan las coordenadas geodé
sicas Latitud y Longitud.
Las deformaciones aumentan cuando nos apartamos del meridiano central. Para evitar
deformaciones exageradas, en Argentina se adoptan fajas con distintos meridianos centrales.
El cilindro se "desenrolla" matemáticamente y se convierte en un plano sobre el cual se construye elsistema de coordenadas planas Xgk, Ygk.
Xgk se mide desde el polo sur, a lo largo del meridiano de tangencia (central)
Ygk se mide desde el meridiano central (mc) hacia el Este, sumando 500000 a todos los valores
para que resulten positivos dentro de cada faja. Delante del valor que resulte se agrega la faja
correspondiente.
La faja 1 corresponde al mc de 72"
La faja 2 corresponde al mc de69"
Y así siguiendo.
En los limites de dos fajas consecutivas, un mismo punto tiene coordenadas distintas. Cuando esta
situació n se produce dentro de una localidad o un partido es posible adoptar un meridiano central
propio y disponer de una buena solució n local.

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Proyección Gauss - Krü ger)

La proyecció n...