Cosenos Directores

Se llaman COSENOS DIRECTORES de un vector V, con componentes (v1, v2, v3), a los cosenos de los ángulos que el mismo forma con las direcciones positivas de los ejes x, y, z respectivamente (ángulosdirectores). Como los ángulos directores varían entre 0 y π (0º y 180º); entonces los cosenos directores podrán ser positivos o negativos.

Si lVl es el módulo de V; será:

Cos α = v1 / lVl
Cos β= v2 / lVl
Cos γ = v3 / lVl

Si el vector está en R2; los ángulos y los cosenos son sólo α; β; Cos α y Cos β.
Componentes de un vector.Un punto en el espacio tridimensional es un objetogeométrico, pero si se introduce un sistema coordenado, puede describirse por medio de una terna ordenada de números (conocidos como sus coordenadas). |
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Consideremos un sistema coordenado en el espaciocuyos ejes sean tres rectas mutuamente perpendiculares. Elijamos una misma escala para los tres ejes. Los puntos unidad sobre los ejes, cuyas coordenadas son (1, 0, 0), (0, 1, 0) y (0, 0, 1),seencontrarán a la misma distancia del origen, que es el punto de intersección de los ejes. El sistema de coordenadas rectangulares así obtenido se llama sistema de coordenadas cartesianas en el espacio. | |  |
| Sea un vector a obtenido al dirigir un segmento rectilíneo PQ tal que P es el punto inicial y Q es el punto final. Sean (x1, y1, z1) y (x2, y2, z2) las coordenadas de P y Q,respectivamente.Tenemos quea1 = x2 - x1,       a2 = y2 - y1,      a3 = z2 - z1se llaman componentes del vector a con respecto a este sistema coordenado cartesiano. |
Si se elige el punto inicial de un vectorcomo el origen, sus componentes son iguales a las coordenadas del punto terminal y entonces el vector recibe el nombre de vector de posición del punto terminal (con respecto al sistema coordenado ) ycomúnmente se denota por r. |
Magnitud.Sea un punto P(x1,y1,z1) y un punto Q(x2,y2,z2), consideremos un segmento dirigido de P a Q. Se tienen las componentes:a1 = x2 - x1,       a2 = y2 - y1,     ...