CUACIONES

UNIVERSIDAD TECNICA DE AMBATO
FACULTAD DE UNGENIERIA CIVIL Y MECÁNICA

Ecuación diferencial
Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funcionesdesconocidas. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:

Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadasrespecto a una sola variable independiente.
Ecuaciones en derivadas parciales: aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.

TIPOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES

Dependiendo delnúmero de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:
Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una solavariable independiente.
Ecuaciones en derivadas parciales: aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.
Orden de la ecuación
El orden de la derivada más alta en una ecuacióndiferencial se llama orden de la ecuación.

SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL

Tipos de soluciones

Una solución de una ecuación diferencial es una función que al remplazar a la función incógnita, en cadacaso con las derivaciones correspondientes, verifica la ecuación, es decir la convierte en una identidad. Hay tres tipos de soluciones:
1. Solución general: una solución de tipo genérico, expresada conuna o más constantes. La solución general es un haz de curvas. Tiene un orden de infinitud de acuerdo a su cantidad de constantes (una constante corresponde a una familia simplemente infinita, dosconstantes a una familia doblemente infinita, etc.). En caso de que la ecuación sea lineal, la solución general se logra como combinación lineal de las soluciones (tantas como el orden de la ecuación)de la ecuación homogénea (que resulta de hacer el término no dependiente de y(x) ni de sus derivadas igual a 0) más una solución particular de la ecuación completa.
2. Solución particular: Si...