CV15

Semestre 2015-2

Horacio Valenzuela

Calculo Vectorial
Tarea 14
Fecha de Aplicaci´
on:
28 de Agosto de 2015

Fecha de Entrega:
31 de Agosto de 2015

Producto Cruz:
En los siguientes problemasencuentre AB × AC si
1. A = (2, 1, 3), B = (0, 3, −1), C = (−1, 2, 4)
2. A = (0, 0, 1), B = (0, 1, 2), C = (1, 2, 3)
Verifique que el cuadril´atero dado es un paralelogramo y determine el area delparalelogramo.
1. Ejercicio

2. Ejercicio

Encuentre el ´area del tri´angulo determinado por los puntos dados.
1. A = (1, 1, 1), B = (1, 2, 1), C = (1, 1, 2)
2. A = (0, 0, 0), B = (0, 1, 2), C = (2, 2, 0)
3. A= (1, 2, 4), B = (1, −1, 3), C = (−1, −1, 2)
4. A = (1, 0, 3), B = (0, 0, 6), C = (2, 4, 5)
5. A = (2, 4, −1), B = (−2, 2, 5), C = (−2, 7, 0)
6. A = (1, 2, 3), B = (3, 5, 9), C = (−7, 5, −3)Encuentre el volumen del paralelep´ıpedo para el cual los vectores dados son los tres bordes.
1. a = i + j, b = −i + 4j, c = 2i + 2j + 2k
2. a = 3i + j + k, b = i + 4j + k, c = i + j + 5k
Con los vectores a yb calcular el vector c = a×b, y determine el volumen del paralelep´ıpedo
formado por esos tres vectores
1. a = 4, 5, −2 ,
2. a = 1, 2, 4 ,

b = 1, −1, −2 .
b = 4, −3, 1 .

3. a = −4, 1, −2 ,
4. a =1, 5, −3 ,

b = 3, 5, −2 .

5. a = 2, 0, −4 ,

b = 1, 3, −4 .

6. a = 3, 3, −5 ,

b = 5, 2, −1 .

7. a = 4, 6, 1 ,

b = 2, 4, −1 .

b = 4, 1, 0 .

Una ret´ıcula tridimensional es una colecci´on decombinaciones enteras de tres vectores
b´asicos no coplanares a, b y c. En cristalograf´ıa, una ret´ıcula puede especificar las ubicaciones de ´atomos en un cristal. Los estudios de difracci´on de rayos Xde cristales utilizan
la ”ret´ıcula rec´ıproca”, la cual tiene los vectores de la base

A=

b×c
a · (b × c)

,

B=

c×a
b · (c × a)

,

C=

a×b
c · (a × b)

1. Cierta ret´ıcula tiene los vectores dela base a = i, b = j, c = 21 (i + j + k). Determine
los vectores de la base de la reticula rec´ıproca.
2. La celda unitaria de la ret´ıcula rec´ıproca es el paralelep´ıpedo con lados A,B y C, en...