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Páginas: 3 (702 palabras)
Publicado: 20 de junio de 2012
Curva de Koch
Construcción de la alfombra de Sierpinski |
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Copo de nieve de Koch
El triángulo de Sierpinski
La curva de Peano
La curva de Hilbert
La Isla de KochFigura 1. Isla de Koch (3ª iteración)
Es importante notar la estructura autosemejante de la Isla de Koch. Para ponerla en evidencia, observémosla a diferentes escalas y comprobemos si lasestructuras resultantes se parecen. En primer lugar, dibujemos una isla de Koch a la 4ª iteración. Imaginemos que tenemos una cámara fotográfica y hacemos una foto con el zoom al máximo, a la mitad y almínimo de su potencia de una región de la figura:
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Figura 2. Zoom máximo | Figura 3. Zoom medio | Figura 4. Zoom mínimo |
A continuación, hacemos un seguido de superposiciones entre lasfiguras anteriores para intentar demostrar la semejanza que hay entre ellas:
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Figura 5. Superposición de la figura 3 sobre 2 | Figura 6. Superposición de la 4 sobre 2 | Figura 7. Superposiciónde la 4 sobre 3 |
Superponiendo la figura 3 a la 2 (cambiando la 3 de tamaño), parece que la figura 3 quiera seguir los rectángulos perfectamente dibujados de la figura 2, pero que por alguna razónno acaba de saberla imitar a la perfección.
Superponiendo la figura 4 a la 2 (cambiando también la 4 de tamaño), se observa un resultado equivalente al anterior: la figura 4 quiere seguir también losrectángulos perfectos de la 2, y lo hace con un poco más de eficiencia que la 3, pero aún precariamente.
También podemos superponer la 4 sobre la 3 (cambio de tamaño de la 4): observamos que sonespectacularmente semejantes, aunque no exactamente iguales. La 4 resigue minuciosamente la 3, pero con pequeñas desviaciones, sin llegar a la perfección.
Queda pues demostrado como la Isla de Koch,vista desde diferentes escalas, tiene estructuras muy semejantes: la 3 es semejante a la 2, la 4 semejante a la 3, y así hasta el infinito. Por lo tanto, la Isla tiene la propiedad de autosemejanza,...
Construcción de la alfombra de Sierpinski |
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Copo de nieve de Koch
El triángulo de Sierpinski
La curva de Peano
La curva de Hilbert
La Isla de KochFigura 1. Isla de Koch (3ª iteración)
Es importante notar la estructura autosemejante de la Isla de Koch. Para ponerla en evidencia, observémosla a diferentes escalas y comprobemos si lasestructuras resultantes se parecen. En primer lugar, dibujemos una isla de Koch a la 4ª iteración. Imaginemos que tenemos una cámara fotográfica y hacemos una foto con el zoom al máximo, a la mitad y almínimo de su potencia de una región de la figura:
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Figura 2. Zoom máximo | Figura 3. Zoom medio | Figura 4. Zoom mínimo |
A continuación, hacemos un seguido de superposiciones entre lasfiguras anteriores para intentar demostrar la semejanza que hay entre ellas:
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Figura 5. Superposición de la figura 3 sobre 2 | Figura 6. Superposición de la 4 sobre 2 | Figura 7. Superposiciónde la 4 sobre 3 |
Superponiendo la figura 3 a la 2 (cambiando la 3 de tamaño), parece que la figura 3 quiera seguir los rectángulos perfectamente dibujados de la figura 2, pero que por alguna razónno acaba de saberla imitar a la perfección.
Superponiendo la figura 4 a la 2 (cambiando también la 4 de tamaño), se observa un resultado equivalente al anterior: la figura 4 quiere seguir también losrectángulos perfectos de la 2, y lo hace con un poco más de eficiencia que la 3, pero aún precariamente.
También podemos superponer la 4 sobre la 3 (cambio de tamaño de la 4): observamos que sonespectacularmente semejantes, aunque no exactamente iguales. La 4 resigue minuciosamente la 3, pero con pequeñas desviaciones, sin llegar a la perfección.
Queda pues demostrado como la Isla de Koch,vista desde diferentes escalas, tiene estructuras muy semejantes: la 3 es semejante a la 2, la 4 semejante a la 3, y así hasta el infinito. Por lo tanto, la Isla tiene la propiedad de autosemejanza,...
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