Cómo calcular partículas

Números Cuánticos

Los números cuánticos son unos números asociados a magnitudes físicas conservadas en ciertos sistemas. En muchos sistemas el estado del sistema puede ser representado por un conjunto de números, los números cuánticos, que se corresponden con valores posibles de observables que conmutan con el Hamiltoniano del sistema. Los números cuánticos permiten caracterizar los estadosestacionarios, es decir los estados propios del sistema.
En física atómica, los números cuánticos son valores numéricos discretos que indican las características de los electrones en los átomos, esto está basado en la teoría atómica de Niels Bohr que es el modelo atómico más aceptado y utilizado en los últimos tiempos por su simplicidad.
En física de partículas, también se emplea el término númeroscuánticos para designar a los posibles valores de ciertos observables o magnitud física que poseen un espectro o rango posible de valores discretos.
Sistemas atómicos
¿Cuántos números cuánticos hacen falta?
La cuestión de "¿cuántos números cuánticos se necesitan para describir cualquier sistema dado?" no tiene respuesta universal, aunque para cada sistema se debe encontrar la respuesta a unanálisis completo del sistema. De hecho, en términos más actuales la pregunta se suele formular cómo "¿Cuántos observables conforman un conjunto completo de observables compatible?". Ya que un número cuántico no es más que un auto valor de cada observable de ese conjunto. Por ejemplo en un átomo hidrogenoide el número de números cuánticos requeridos es de tres (número cuántico principal n, número cuánticoazimutal l y número cuántico magnético m). En átomos poli electrónicos debe añadirse el número cuántico de espín del electrón. Otros sistemas diferentes requieren un número diferente de números cuánticos.
La dinámica de cualquier sistema cuántico se describe por un Hamiltoniano cuántico,. Existe un número cuántico del sistema correspondiente a la energía, es decir, el auto valor del Hamiltoniano.Existe también un número cuántico para cada operador  que conmuta con el Hamiltoniano (es decir, satisface la relación). Estos son todos los números cuánticos que el sistema puede tener. Nótese que los operadores  que definen los números cuánticos deben ser mutuamente independientes. A menudo existe más de una forma de elegir un conjunto de operadores independientes. En consecuencia, endiferentes situaciones se pueden usar diferentes conjuntos de números cuánticos para la descripción del mismo sistema. Ejemplo: Átomos hidrogenoides.
Conjunto de números cuánticos
El conjunto de números cuánticos más ampliamente estudiado es el de un electrón simple en un átomo: a causa de que no es útil solamente en química, siendo la noción básica detrás de la tabla periódica, valencia y otraspropiedades, sino también porque es un problema resoluble y realista, y como tal, encuentra amplio uso en libros de texto.
En mecánica cuántica no-relativista, el hamiltoniano atómico de un átomo hidrogenoide consiste de la energía cinética del electrón y la energía potencial debida a la fuerza de Coulomb entre el núcleo y el electrón. En átomos más generales es necesario incluir la energía de interacciónentre diferentes electrones. La energía cinética puede ser separada en una parte debida al momento angular, J, del electrón alrededor del núcleo, y el resto. Puesto que el potencial es esféricamente simétrico, el Hamiltoniano completo conmuta con J2. A su vez J2 conmuta con cualquiera de los componentes del vector momento angular, convencionalmente tomado como Jz. Estos son los únicos operadoresque conmutan mutuamente en este problema; por lo tanto, hay tres números cuánticos. Adicionalmente hay que considerar otra propiedad de las partículas denominada espín que viene descrita por otros dos números cuánticos.
En particular, se refiere a los números que caracterizan los estados propios estacionarios de un electrón de un átomo hidrogenoide y que, por tanto, describen los orbitales...