david

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES
1. Asociatividad. (x + y) + z = x + (y + z)
y (xy) z = x(yz)
2. Conmutatividad. x + y = y + x
y xy = yx
3. Existencia de modulos.
Modulo aditivo: 0, es decir:x + 0 = x 8x 2 R
Modulo multiplicativo: 1, es decir, 1:x = x:1 = x 8x 2 R
4. Existencia de inversos.
Para todo x 2 R existe x 2 R tal que x + ( x) = 0
1
Para todo x 2 R existe x 1 = x tal que x:x1 = 1
5. Distributividad: x (y + z) = xy + xz
6. Propiedad cancelativa (Teorema): Sean x; y 2 R
(i) Si x + y = x + z; entonces y = z
(ii) Si xy = xz y x 6= 0; entonces, y = z
7. Teorema delfactor cero: Sean x; y; z 2 R. Entonces
xy = 0 si y solo s x = 0 _ y = 0
8. (i)
( x) = x
(ii) ( x) y = (xy) = x ( y)
(iii) ( x) ( y) = xy (iv) ( 1) x = x
(v)
(a b) = b a
9. Sean x; y; z; w 2 R.Entonces:
x
(i)
= yx = xy
y 6= 0
(ii) x = xz
y 6= 0; z 6= 0
y
y
yz
xw yz
x
z
x
z
x z
(iii) y w = yw
(iv) y y = y
(v)

x
y

(vii)

z
w
x
y
z
w

=

=

xz
yw

(vi)x
y

1

=

y
x

x 6= 0; y 6= 0

xw
yz

10. Productos notables
(i) (a b)2 = a2 2ab + b2
(ii) (a + b) (a b) = a2 b2
(iii) (a b)3 = a3 3a2 b + 3ab2 b3
(iv) (a + b) (a2 ab + b2 ) = a3+ b3
(v) (a b) (a2 + ab + b2 ) = a3 b3
11. Factorizacion Trinomios de la forma x2 + bx + c
x2 + bx + c = (x + m) (x + n)
donde m + n = b y mn = c
1

12. Propiedades de los exponentes. Sean a;b; c 2 R, m; n 2 Z
m
(iii) (ab)n = an bn
(i) am an = am+n
(ii) a n = am n
a
n
n
(iv) a = an
(v) (am )n = amn (vi) a n = a1
n
b
b
n
a
b n
(vi) b
= a
a; b 6= 0
13. Propiedades de losradicales( x; y; m; n son numeros para los
cuales las expresiones tienen sentido)
p
p
jxj si n es par
(i) xm=n = n xm
(ii) n xn =
x si n es impar
q
p
p
p
nx
p
p
(iii) ( n x) n y = n xy(iv) py = n x (v) n xn = x
n
y

14. Propiedad uniforme. Sean a; b; c 2 R. Entonces:
(i) Si a = b, entonces, a c = b c
(ii) Si a = b; entonces, ac = bc
b
(iii) Si a = b;entonces, a = c c 6= 0...