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GUÍA DE PROBLEMAS AUTOEVALUACIÓN
Aplicaciones de operatoria, límites y continuidad de funciones
(repaso de contenidos de la prueba 2)


I Aplicaciones de operatoria de funciones.

1. Un negocio de venta de artículos de aseo determina que el costo (en $), al producir artículos de un nuevo producto es , y los ingresos por venta (en $) están dados por la función . Se pide:
a) Determinela función de utilidad al vender x artículos del nuevo producto.
b) ¿Cuál es la utilidad al vender 730 artículos del nuevo producto?


2. Una fábrica de muebles tiene la capacidad para producir desde 0 a 100 comedores por día. El costo fijo diario de la planta son 5.000 dólares, y el costo variable (mano de obra y materiales) para producir un comedor es 805 dólares.
a) Escriba la función decosto unitario (costo promedio por comedor) en un día.
b) ¿Cuál es el número de comedores diarios para los cuales la función costo unitario, tiene sentido dentro del contexto?
c) ¿Cuál es el intervalo en dólares en el cual fluctúa el costo unitario de los comedores?


3. Para el libro “La casa de los espíritus” en su última edición, se determinó que la función de oferta es y la función demandaestá dada por , donde es el precio en dólares. Tenemos que representan el número de libros ofrecidos y demandados, respectivamente:


a) ¿Cuál es el precio de equilibrio? (Dato: )

b) Determine la cantidad de libros ofrecidos y demandados en el precio de equilibrio.

II Aplicaciones de composición de funciones.
4. Un fabricante determina que el número total de unidades de producciónpor día, es una función del número de trabajadores , que viene dada por . Además el ingreso total (en dólares) que recibe por la venta de unidades, está dado por la función .
Determine:
a) El ingreso total en función del número trabajadores.
b) ¿Cuál es el ingreso total, si la producción de 35 trabajadores es vendida?

5. Un estudio ambiental de cierta comunidad suburbana sugiere que elnivel diario promedio de monóxido de carbono en el aire será partes por millón cuando la población sea miles de habitantes. Se estima que en años la población de la comunidad será miles de habitantes. Determine:

a) El nivel de monóxido de carbono en el aire como una función del tiempo.

b) ¿Cuál será el nivel de monóxido de carbono en 5 años, a partir de hoy?


6. Un fundo en el Sur deSantiago produce frutos para exportar, determina que la cantidad de kilógramos embalados por día , es una función del número de trabajadores (), donde:

El ingreso total en pesos, que se recibe por la exportación de kilógramos de fruta embalados está dado por:


a) ¿Cuál es el ingreso total si el embalaje de 120 trabajadores es vendido?

b) En invierno se reduce la cantidad de trabajadoresde la pregunta (a) en un 40%. ¿Cuántos kilógramos se embalan por día?

c) ¿Cuál es el ingreso total para el exportador si el embalaje de trabajadores es vendido?

III Aplicaciones de límite de funciones.

7. Calcule los siguientes límites:

a)

b)



8. Calcule los límites laterales de la función en , indicando si existe el límite de la función para ese valor.9. A continuación se muestra el gráfico de una función . Calcule el límite de la función en :









10. Un conductor por ley debe conducir menos de 5 horas en forma continua. Si los reflejos del conductor, en porcentaje, están dados por la función , donde x representa la cantidad de horas de conducción continua. Determine a que porcentaje tienden los reflejos del conductor cuando lashoras de conducción continua se acercan a las 5 horas.





11. Los estudios del departamento de publicidad de una empresa, determinaron que la utilidad por la venta de un nuevo producto, está relacionada con el gasto en publicidad, mediante la función:

, con y en miles de dólares.

¿A cuánto se aproxima la utilidad, cuando el gasto en publicidad es muy grande?
Fundamente...