debluring

Procesamiento Digital de Imágenes
1. RESUMEN
El contenido de este informe tiene como propósito investigar y estudiar lo que actualmente se conoce como Debluring en procesamiento digital de imágenes. Se muestra tanto una descripción matemática de “que es lo que se conoce como el Blurring en imágenes”, donde se hace un hincapié a la función de punto extendido (PSF).
También se llevará unpequeño estudio de cómo funciona el filtro de Wiener, uno de los algoritmos más simples a la hora de estudiar el Deblurring en imágenes.
Algunas aplicaciones donde actualmente se utiliza el Deblurring y la super-resolución de imágenes se incluyen en el informe, también algunas simulaciones, donde se demuestra de que es lo que sucede con la aplicación de un algoritmo que trabaja con Blurringsimulado, cuando este mismo algoritmo se aplica a una imagen con un desenfoque real producido por las características naturales de desenfoque de un lente.

2. DESARROLLO
Para lograr un buen entendimiento sobre el tema en particular, se debe hacer énfasis al significado de la palabra Deblurring, esta viene de la palabra Blurring (desenfoque), la que significa desenfoque y el cual resulta productoprincipalmente de: (i)movimientos al momento de la captura de la imagen, (ii)por la toma de fotografías del tipo gran angular la que atrae el problema del fuera de foco, o (iii)simplemente por un problema de fuera de la óptica del enfoque (principal problema del punto anterior).
Parte del problema planteado anteriormente también surge al momento de la toma de imágenes o fotografías en la llamadavelocidad de obturación, el cual es el periodo de tiempo donde el obturador de la cámara permanece abierto, al momento de capturar una fotografía.
2.1.- Descripción Matemática
El modelo (descripción matemática) más aproximado para una imagen desenfocada (con blurring) se puede representar mediante:
g(m,n)=H(m,n)*f(m,n) + u(m,n)
Donde H representa la función de punto extendido (PSF), f representa laimagen original o la imagen nítida y u representa el ruido Gaussiano independiente y distribuido uniformemente, este último se atribuye a los efectos de captura de una imagen digital, donde es claro que siempre se considera un ruido asociado a la captura.
El operador “*” representa la convolución 2-D entre la PSF y la imagen original.
Como dato, en la actualidad existen distintos algoritmos loscuales logran obtener o estimar el efecto de desenfoque en imágenes, llamados algoritmos de desenfoque local o de súper resolución. [1]
Una vez ya representado (explicado) de forma matemática el Blurring o desenfoque en una imagen, se puede comenzar a explicar en qué consiste el Deblurring en imágenes.
2.2.- Función de punto extendido (PSF)
Para la restauración de imágenes desenfocadas loprimero que se debe hacer es eliminar o minimizar el desenfoque producido, como se comento anteriormente esto se produce por las limitaciones del sensor o del entorno de donde se obtiene la imagen.
Un modelo que ejemplifica claramente la situación al momento de capturar una imagen a través de un sistema de imagen, es el siguiente:
Fig. 2.1: una vez obtenida la imagen de salida, el problema pasa porencontrar la imagen de entrada.
Al momento de obtener la imagen de un punto, esta imagen es borrosa debido al ruido del mismo sistema, si el sistema es lineal la imagen puede expresarse como:

Donde es el ruido aditivo, es el objeto de la imagen, representa la imagen y donde ‘’;’’ se utiliza para diferenciar las coordenadas de entrada y salida.
La función de punto extendido describe larespuesta del sistema de recepción de imagen a un punto de entrada, lo que equivale a la respuesta al impulso del sistema. [2]
La entrada de un punto, representa un único pixel de la imagen ideal, el que a veces representa más que un único pixel de la imagen real.
A través de la siguiente figura se puede entender un poco más el concepto de la representación de la salida ante un punto de entrada....