deducción de los gases

DEDUCCIÓN DE LA LEY DE LOS GASES IDEALES
INTRODUCCIÓN
Vamos a deducir la ley de los gases ideales (P V = n R T) a partir de las leyes experimentales clásicas de los gases: Avogadro, Boyle y Charlesy Gay-Lussac.
LEYES EXPERIMENTALES DE LOS GASES
Ley de Avogadro: A presión y temperatura constantes, el volumen que ocupa un gas es
directamente proporcional al número de partículas1 (y, por lotanto, también de moles)2
que contiene dicho gas. Puesto que dos magnitudes son directamente proporcionales
cuando su cociente es constante, la ley se expresa matemáticamente como
V / n = C (T , P )donde n representa el número de moles, V el volumen que ocupa y C(T, P) una constante que depende de T y P (pues su valor cambia si se modifican T o P).
Ley de Boyle: Para una cantidad fija de ungas a temperatura constante, el volumen que
ocupa es inversamente proporcional a la presión que ejerce. Ya que dos magnitudes son
inversamente proporcionales cuando su producto es constante, la ley seexpresa matemáticamente como,
P V = C (T , n)
donde P representa la presión, V el volumen que ocupa y C(T, n) una constante que depende de T y n (ya que su valor varía si cambiamos n o T).
Ley deCharles y Gay-Lussac: Para una cantidad fija de un gas a presión constante, el
volumen que ocupa es directamente proporcional a la temperatura a la que se encuentra,
es decir,
V / T = C ( P, n)donde T representa la temperatura, V el volumen que ocupa y C(P, n) una constante que
depende de P y n (puesto que su valor cambia si modificamos n o P).
DEDUCCIÓN DE LA LEY
Al despejar el volumen delas tres ecuaciones anteriores, tenemos que,

V = C (T , P) n 
1
1

V = C (T , n)  ⇒ C (T , n) = C ( P, n) T (1) y C (T , P) n = C ( P, n) T (2)
P
P
V = C ( P, n) T 

La ecuación(1) se puede escribir como,
C (T , n) C ( P, n)
=
T
1/ P
donde el primer miembro no depende de P y el segundo no depende de T. Por lo tanto,
como son iguales, ambos tienen que ser independientes...