Deducción Y Consecuancia

Deducción y consecuencia lógica

Propósto de esta sesión: dar una visión global de la lógica (proposicional) clásica. Plan: 1. Consecuencia lógica
1.1. El tema de la lógica 1.2. Válido y “Probativo” 1.3. Necesaria preservación de verdad 1.4. La concepción clásica de la consecuencia lógica

2. Lógica Proposicional Clásica
2.1. Lenguaje 2.2. Consecuencia lógica 2.3. La deducción 2.4.Completud y Consistencia

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Pablo Cobreros pcobrer@alumni.unav.es

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1. Consecuencia lógica 1.1. El tema de la lógica

• La consecuencia lógica es el tema principal de la lógica: qué se sigue de qué. • Un argumento es un conjunto de enunciados con un orden particular. A uno de los enunciados lo llamamos conclusión y al resto premisas. • Decir que a esuna consecuencia lógica de G es lo mismo que decir que el argumento de premisas G y conclusión a es válido. Si Juan se ha comido el pastel, entonces Doña Pura se disgustará Juan se ha comido el pastel Doña Pura se disgustará Intuitivamente, la conclusión se sigue de las premisas.
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1. Consecuencia lógica 1.2. Válido y “Probativo”

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Válido nosignifica “probativo”: Si no llueve en Pamplona, los perros irán al cielo tras la muerte No llueve en Pamplona Los perros irán al cielo tras la muerte ¿Qué es lo característico de un argumento válido? Aristóteles: El silogismo es un discurso en el que, una vez enunciadas

ciertas cosas, se sigue necesariamente algo distinto de lo ya enunciado del hecho de que aquellas cosas se den. (PrimerosAnalíticos, 24b).

1. Necesidad de la conexión entre premisas y conclusión 2. La conclusión se sigue de que las premisas “se den” (en subjuntivo)
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1. Consecuencia lógica 1.3. Necesaria preservación de verdad

La definición de Aristóteles puede entenderse: Hay una consecuencia lógica entre un conjunto de premisas y una conclusión cuando, necesariamente, silas premisas se dan (son verdaderas), entonces la conclusión es verdadera. En otras palabras: un argumento es válido cuando es imposible que sus premisas sean verdaderas y su conclusión falsa (Necesaria preservación de verdad). Dificultad: “necesariamente” es una noción oscura. La necesidad lógica es una forma de necesidad muy estricta: ª por nec. lógica: Juan es hombre, por tanto, Juan no esno-hombre ª por nec. metafísica: Juan es hombre; por tanto Juan es animal ª por nec. física: Juan es hombre; por tanto Juan no puede volar
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1. Consecuencia lógica 1.4. La concepción clásica de la consecuencia lógica La concepción clásica entiende que la necesaria preservación de verdad es una cuestión de forma.
Si no llueve en Pamplona, los perros ... Si Juan se ha comido el pastel,entonces Doña... Llueve en Pamplona Juan se ha comido el pastel Los perros irán al cielo tras la muerte Doña Pura se disgustará

Deducción y consecuencia lógica

Si p entonces q p q De acuerdo con la visión clásica, la consecuencia lógica es una cuestión de forma: es imposible que un argumento con forma como la de arriba tenga premisas verdaderas y conclusión falsa
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2. La lógica (proposicional) clásica

Plan: 2.1. Lenguaje

a) Vocabulario b) Gramática c) Semántica 2.2. Consecuencia Lógica 2.3. Deducción (Tablas y contra-modelos) 2.4. Consistencia y Completud

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2. La lógica (proposicional) clásica 2.1. Lenguaje

a) Vocabulario: i) Variables proposicionales: p, q, r... - Tenemos un nºilimitado de ellas - Son las unidades básicas de significado ii) Constantes lógicas: ~ y …* - Funciones de verdad (A … B) = F sólo si A es V y B es F. Es V en otro caso ~A= V sólo si A= F. Es V en caso contrario iii) Paréntesis: - Son signos auxiliares para evitar ambigüedades.
*nota: los lenguajes de la lógica proposicional clásica suelen incluir otras constantes como la conjunción y la...