Definici N De Determinante

Definición de determinante
A cada matriz cuadrada A se le asigna un escalar particular denominado determinante de A , denotado por |A| o por det (A).
Determinante de orden uno
|a 11| = a 11Determinante de orden dos
= a 11 a 22 − a 12 a 21
Determinante de orden tres
=
a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a13 a21 a32 −
− a 13 a22 a31 − a12 a21 a 33 − a11 a23 a32.


Regla de Sarrus
Los términos consigno + están formados por los elementos de la diagonal principal y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto.

Los términos con signo − están formados por los elementos dela diagonal secundaria y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto.


Menor complementario
Se llama menor complementario de un elemento aij al valor del determinante deorden n−1 que se obtiene al suprimir en la matriz la fila i y la columna j.
Adjunto
Se llama adjunto del elemento aij al menor complementario anteponiendo:
El signo es +    si  i+j  es par.
Elsigno es −    si  i+j  es impar.
El valor de un determinante es igual a la suma de productos de los elementos de una línea por sus adjuntos correspondientes:


Determinante de orden superior a tresConsiste en conseguir que una de las líneas del determinante esté formada por elementos nulos, menos uno: el elemento base o pivote, que valdrá 1 ón −1 .
Seguiremos los siguientes pasos:
 1 Si algúnelemento del determinante vale la unidad, se elige una de las dos líneas: la fila o la columna, que contienen a dicho elemento (se debe escoger aquella que contenga el mayor número posible de elementosnulos).
 2 En caso negativo:
 1  Nos fijamos en una línea que contenga el mayor número posible de elementos nulos y operaremos para que uno de los elementos de esa línea sea un 1 ón −1 (operando conalguna línea paralela ).
 2  Dividiendo la línea por uno de sus elementos, por lo cual deberíamos multiplicar el determinante por dicho elemento para que su valor no varie. Es decir sacamos factor...