Defre

Suma de polinomios.
Para sumar polinomios, sumamos entre sí aquellos monomios que tengan la misma parte literal.
Por ejemplo, consideremos los polinomios
P(x)= 3x5 + 2x3 - 5x2 + 6 y Q(x) = 8x3 + 3x2 - x - 4
El polinomio resultante de la suma P(x) + Q(x)= 3x5 + 10x3 - 2x2 - x + 2
Fíjate, aquellos monomios cuya parte literal aparece en un polinomio los hemos copiado y hemos sumado aquellosmonomios que tenían la misma parte literal:
2x3 + 8x3 = 10x3
-5x2 + 3x2 = -2x3
6 - 4 = 2
Partiendo de un polinomio , el cálculo del valor numérico que ese polinomio toma para un valor concreto de , , se obtiene sustituyendo la variable del polinomio por el valor y se realizan las operaciones. El resultado de es valor numérico del polinomio para . En el caso general:

tomará un valor para , de:* Ejemplo:
Dado el polinomio:

cual es su valor para , sustituyendo x por su valor, tenemos:

Con el resultado de:

[editar] Igualdad de polinomios
Dados dos polinomios:

de grado n, se dice que son iguales si los coeficientes de los monomios de igual grado son iguales, esto es, si:

* Ejemplo:

en este caso:

[editar] Polinomio opuesto
Dados dos polinomios:

de gradon, se dice que son opuestos y se representa:

si los coeficientes de los monomios de igual grado son de distinto signo (opuestos), esto es:

* Ejemplo:

los polinomios P(x) y Q(x) son opuestos.
[editar] Adición de polinomios
La suma de polinomios es una operación, en la que partiendo de dos polinomios P(x) y Q(x), obtenemos un tercero R(x), que es la suma de los dos anteriores, R(x)tiene por coeficiente de cada monomio el de la suma de los coeficientes de los monomios de P(x) y Q(x) del mismo grado.
Dados los dos polinomios P(x) y Q(x):

el polinomio suma R(x), será:

que es lo mismo que:

sacando factor común a las potencias de x en cada monomio:

* Ejemplo:
Escribiendo los polinomios de modo que los monomios de igual grado estén alineados verticalmente, la sumade los polinomios es el polinomio resultante de sumar las coeficientes de los monomios del mismo grado, como se ve en el ejemplo.

[editar] Multiplicación de polinomios
[editar] Multiplicación de un polinomio por un escalar
Partiendo de un polinomio P(x), el producto de este polinomio por un escalar k, es un polinomio k P(x), en el cual cada uno de los coeficientes de los del polinomio se hamultiplicado por k.
Si el polinomio es:

Y lo multiplicamos por k:

Dando lugar a:

* Ejemplo:
Partiendo del polinomio:

Lo multiplicamos por 3,

Operando con los coeficientes:

Y tenemos como resultado:

esta operación también puede expresarse del siguiente modo:

Que es la forma aritmética para hacer la operación.
[editar] Multiplicación de un polinomio por un monomioPartiendo de un polinomio P(x), y un monomio M(x), el producto P(x)*M(x) es un polinomio que resulta de multiplicar los coeficientes del polinomio por el del monomio, y sumar a los grados del polinomio el del monomio, veamos: Si el polinomio es:

y el monomio es:

el producto del polinomio por el monomio es:

Agrupando términos:

El producto de exponentes de la misma base, es la base elevada ala suma de los exponentes:

Que es el resultado del producto.
* Ejemplo:
Partiendo del polinomio:

y del monomio:

La multiplicación es:

aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación:

realizando las operaciones:

esta misma operación, se puede representar de esta forma:

donde se multiplica cada uno de los monomios del polinomio P(x) por el monomio M(x)
[editar]Multiplicación de dos polinomios
Dados dos polinomios P(x) de grado n y Q(x) de grado m, el producto de estos dos polinomios P(x) * Q(x) que será un polinomio de grado n + m, así si:

entonces:

aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación:

agrupando términos:

operando potencias de la misma base:

El doble sumatorio anterior puede reordenarse en la siguiente forma:

*...