Desarrollo Sustentable

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE CALKINÍ EN EL ESTADO DE CAMPECHE









INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES


QUINTO SEMESTRE


MATEMÁTICAS V (ACM-0407)

ING. JULIO CÉSARPECH SALAZAR


Subtema 6.3

CLASIFICACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES DE SEGUNDO ORDEN (ELÍPTICAS, PARABÓLICAS E HIPERBÓLICAS)





Material de apoyo
MATEMÁTICAS VINGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

Clave de la asignatura: ACM-0407
UNIDAD NOMBRE TEMAS Y SUBTEMAS
VI Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales 6.3 Clasificación de ecuacionesdiferenciales parciales de segundo orden (elípticas, parabólicas e hiperbólicas)


6.3 Clasificación de ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden (elípticas, parabólicas e hiperbólicas).Una ecuación de 2 orden en derivadas parciales lineal, homogénea, con coeficientes constantes tiene la forma (supuesto dos variables indepenientes):

donde
a,h,b,f,g,c son constantes. Porcomparación con una cónica


se puede decir que estas ecuaciones se clasifican en elípticas, parabólicas e hiperbólicas de igual modo que las cónicas.
Esto es, si

> 0
la ecuación es elíptica;= 0
la ecuación es parabólica;
< 0
la ecuación es hiperbólica

Según esto, las clásicas ecuaciones de difusión, de ondas y de Laplace pertenecen a los tipos
Ecuación de difusión:parabólica
Ecuación de onda: hiperbólica
Ecuación de Laplace: elíptica
Nota: Esta clasificación sigue siendo válida incluso cuando los coeficientes de la ecuación a, b, h, f, g, c so funciones variablesde x e y. En estos casos la ecuación puede cambiar de tipo al pasar de un cuadrante a otro. Por ejemplo la ecuación

es elíptica en la región > 0, parabólica a lo largo de las rectas = 0, ehiperbólica en la región < 0.



Una ecuación de 2 orden en derivadas parciales lineal, homogénea, con coeficientes constantes tiene la forma (supuesto dos variables indepenientes):

donde...