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Introducción

La Geometría Analítica, es fundamental para el estudio y desarrollo de nuevos materiales
que nos facilitan la vida diaria, razón por la cual esta asignatura siempre influye en la
vida de todo ser humano.

El objetivo del presente trabajo es ayudar al estudiante del tercer curso curso de
Geometría Analítica a comprender de qué manera se relaciona esta asignatura con su
entorno, conlas actividades que realiza y consigo mismo.

La Ecuación de la Recta, La Ecuación de la Circunferencia, La Ecuación del Elipse, La
Ecuación de la Parábola y La Ecuación de la Hipérbola en sus diferentes representaciones (en
el origen, fuera del origen y su forma general), son las cinco grandes temáticas en torno a
las cuales se centrarán las actividades de aprendizaje en este curso.

Partiendo deque La Geometría Analítica, estudia las figuras geométricas utilizando un
sistema de coordenadas y resuelve los problemas geométricos por métodos algebraicos,
donde las coordenadas se representan por grupos numéricos y las figuras por
ecuaciones, abordaremos las temáticas anteriores partiendo de esta definición.

Esperamos que el presente texto contenga el material básico para el desarrollo deeste
curso, bienvenido y.... ¡A estudiar!

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Índice
Tema

Página.

Unidad I. Introducción a la geometría analítica
Antecedentes históricos
Sistema de coordenadas cartesianas
Localización de puntos en el plano
Distancia entre dos puntos
División de un segmento en una razón dada
Área de un polígono en función de las coordenadas
de sus vértices
Lugares geométricos y gráfica de una ecuaciónEjercicios de repaso
Unidad II. La línea recta
Ángulo de inclinación
Determinación de la ecuación de la recta
Ecuación general de la recta
Ecuación simétrica de la recta
Ecuación de la recta en la forma normal
Procedimiento para obtener la forma normal de una
recta a partir de su forma general
Angulo de intersección entre dos rectas
Familia de rectas
Aplicaciones de la forma normal de la recta
Ejerciciosde repaso
Unidad III. La circunferencia y las cónicas parte I
Ecuación cartesiana de la circunferencia
Ejercicios
Circunferencia determinada por tres condiciones
Intersecciones de una recta y una circunferencia
Intersección de dos circunferencias
Ecuaciones de la tangente a una circunferencia en
uno de sus puntos
Ecuaciones de las tangentes a una circunferencia
desde un punto exterior
Ecuaciones delas tangentes a una circunferencia
paralelas a una recta dada.
Circunferencia circunscrita a un triángulo
Ejercicios

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Las cónicas
La parábola
Ejercicios
Parábola con vértice en (h, k)
Simetría
Ejercicios
Recta tangente a la parábola
Ejercicios
Unidad IV. Las cónicas Parte II
La elipse como lugar geométrico. Definición y
elementos.
Construcción de unaelipse
Principales propiedades de la elipse
Ecuación cartesiana de una elipse de centro en el
origen y cuyos ejes coinciden con los ejes
coordenados
Determinación de los principales elementos de una
elipse, dada en la primera forma ordinaria
Ejercicios
Ecuación de una elipse de centro un punto
cualquiera y ejes paralelos a los coordenados
(segunda forma ordinaria)
Determinación de los elementosde una elipse dada
en su segunda forma ordinaria
Ejercicios
Definición de la hipérbola
Hipérbola con centro en el origen
Asíntotas de la hipérbola
Excentricidad de la hipérbola
Ejercicios
Hipérbolas con eje focal paralelo a un eje cartesiano
Consecuencia de la definición de la hipérbola
Recta tangente a una hipérbola
Ejercicios
Solución de algunos ejercicios propuestos
Bibliografía
Sitios...