Descubridores Europeos
Páginas: 10 (2295 palabras)
Publicado: 8 de agosto de 2012
UNIDAD 1.
MATRICES.
La unidad de matrices introduce en el estudiante la noción de matriz como un objeto matemático que permite modelar problemas de la vida por medio de un sistema de ecuaciones de manera ordenada y realizar sobre él operaciones elementales para obtener su solución. El uso de matrices en matemáticas optimiza los procedimientos para situaciones complejas representadas demanera simbólica por medio de ecuaciones.
1. Noción fundamental de matriz.
Una matriz es una ordenación rectangular de números, dispuestos en filas y columnas, donde a cada elemento se le denomina componente y ocupa un lugar específico, se llama orden de una matriz al número de filas y columnas que ésta posee.
COLUMNAS|FILAS | |a11 |a12 |a13 | |
|A= | |a21 |a22 |a23 | |
| | |a31 |a32 |a33 | |
Mas exactamente
El orden de una matriz esta determinado por el numero de filas y el numero de columnas queposee.
En general una matriz se escribe como: A = (aij)mxn para indicar que tiene m filas y n columnas y que su orden es mxn.
Un vector pertenece a un espacio (fila o columna) según la posición de sus componentes, y posee una dimensión de acuerdo al número de componentes.
VECTOR COLUMNA
| | |C11 | |
|V= | |C21 | || | |C31 | |
VECTOR FILA
V= ( C11 , C12 , C13 )
La matriz [pic]
Es de de tres 3x3 y un vecor fila es:
VECTOR FILA
V= ( 1 , -2 , 1 ).
Un vector columna es: VECTOR COLUMNA
[pic]
Definición: una matriz A de tamaño mxm, es decir, cuando el numero de filas es igual al número de columnas se llama matriz cuadrada de orden m.En una matriz cuadrada los elementos aii, se denominan elementos diagonales.
Definición. dos matrices A = (aij)mxn y B = (bij)mxn del mismo tamaño son iguales si todos los elementos correspondientes son iguales, esto es, si:
aij = bij. Para todo i = 1, 2,… m y j = 1,2, ….,n.
ejercicios sean : [pic] y [pic]
hallar los valores de x, y, w para que A = B.
0PERACIONES CONMATRICES.
Multiplicación de un escalar por una matriz: sea a un número real (escalar) y A = (aij)mxn una matriz el producto de cA es la matriz B = (bij)mxn = caij. Este producto se obtiene multiplicando cada elemento de la matriz por c.
Ejemplo: si [pic]4
Entonces 3A = [pic]
Suma de matrices: Sean A = (aij)mxn y B = (bij)mxn dos matrices la suma de A + B es la matriz que C que se obtieneal sumar los elementos correspondientes esto es:
C = (cij)mxn donde cij = aij + bij.
Ejemplo: ( 1 , -2 , 1 ). [pic]= 1x1 -2x2 + 1x3 = 0.
Actividad I:
1. Verifique con ejemplos adecuadas que los siguientes propiedades se cumplen para el algebra de matrices.
a. c(AB) = (Ca)B.
b. A(BC) = (AB)C.
c. IA = A.
d. A(B+C) = AB + AC. Donde c es un escalar y A, B y Cson matrices e I la matriz identidad.
2. Dadas las matrices. [pic]
A
Calcular:
a. 3A + 2B.
b. 4B – 2A.
c. CA
d. CB
e. (3C)(3B).
f. 3/2 A- 2/5 B.
TIPOS ESPECIALES DE MATRICES.
Matriz identidad I. Una matriz cuadrada de orden m que tiene todos sus elementos diagonales iguales a 1 y todos los demás ceros.
[pic] esta esuna matriz identidad de orden 3.
MATRIZ DIAGONAL. Es una matriz cuadrada que únicamente posee elementos en la diagonal principal y todos los elementos que hay arriba o debajo de ella son iguales a cero.
Ejemplos
[pic] [pic]
MATRIZ ESCALAR. Es una matriz diagonal donde todos sus elementos son iguales, es decir de la forma K * In, donde K es un número...
MATRICES.
La unidad de matrices introduce en el estudiante la noción de matriz como un objeto matemático que permite modelar problemas de la vida por medio de un sistema de ecuaciones de manera ordenada y realizar sobre él operaciones elementales para obtener su solución. El uso de matrices en matemáticas optimiza los procedimientos para situaciones complejas representadas demanera simbólica por medio de ecuaciones.
1. Noción fundamental de matriz.
Una matriz es una ordenación rectangular de números, dispuestos en filas y columnas, donde a cada elemento se le denomina componente y ocupa un lugar específico, se llama orden de una matriz al número de filas y columnas que ésta posee.
COLUMNAS|FILAS | |a11 |a12 |a13 | |
|A= | |a21 |a22 |a23 | |
| | |a31 |a32 |a33 | |
Mas exactamente
El orden de una matriz esta determinado por el numero de filas y el numero de columnas queposee.
En general una matriz se escribe como: A = (aij)mxn para indicar que tiene m filas y n columnas y que su orden es mxn.
Un vector pertenece a un espacio (fila o columna) según la posición de sus componentes, y posee una dimensión de acuerdo al número de componentes.
VECTOR COLUMNA
| | |C11 | |
|V= | |C21 | || | |C31 | |
VECTOR FILA
V= ( C11 , C12 , C13 )
La matriz [pic]
Es de de tres 3x3 y un vecor fila es:
VECTOR FILA
V= ( 1 , -2 , 1 ).
Un vector columna es: VECTOR COLUMNA
[pic]
Definición: una matriz A de tamaño mxm, es decir, cuando el numero de filas es igual al número de columnas se llama matriz cuadrada de orden m.En una matriz cuadrada los elementos aii, se denominan elementos diagonales.
Definición. dos matrices A = (aij)mxn y B = (bij)mxn del mismo tamaño son iguales si todos los elementos correspondientes son iguales, esto es, si:
aij = bij. Para todo i = 1, 2,… m y j = 1,2, ….,n.
ejercicios sean : [pic] y [pic]
hallar los valores de x, y, w para que A = B.
0PERACIONES CONMATRICES.
Multiplicación de un escalar por una matriz: sea a un número real (escalar) y A = (aij)mxn una matriz el producto de cA es la matriz B = (bij)mxn = caij. Este producto se obtiene multiplicando cada elemento de la matriz por c.
Ejemplo: si [pic]4
Entonces 3A = [pic]
Suma de matrices: Sean A = (aij)mxn y B = (bij)mxn dos matrices la suma de A + B es la matriz que C que se obtieneal sumar los elementos correspondientes esto es:
C = (cij)mxn donde cij = aij + bij.
Ejemplo: ( 1 , -2 , 1 ). [pic]= 1x1 -2x2 + 1x3 = 0.
Actividad I:
1. Verifique con ejemplos adecuadas que los siguientes propiedades se cumplen para el algebra de matrices.
a. c(AB) = (Ca)B.
b. A(BC) = (AB)C.
c. IA = A.
d. A(B+C) = AB + AC. Donde c es un escalar y A, B y Cson matrices e I la matriz identidad.
2. Dadas las matrices. [pic]
A
Calcular:
a. 3A + 2B.
b. 4B – 2A.
c. CA
d. CB
e. (3C)(3B).
f. 3/2 A- 2/5 B.
TIPOS ESPECIALES DE MATRICES.
Matriz identidad I. Una matriz cuadrada de orden m que tiene todos sus elementos diagonales iguales a 1 y todos los demás ceros.
[pic] esta esuna matriz identidad de orden 3.
MATRIZ DIAGONAL. Es una matriz cuadrada que únicamente posee elementos en la diagonal principal y todos los elementos que hay arriba o debajo de ella son iguales a cero.
Ejemplos
[pic] [pic]
MATRIZ ESCALAR. Es una matriz diagonal donde todos sus elementos son iguales, es decir de la forma K * In, donde K es un número...
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