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Asignatura: Matemática III – Semestre 2009 – 1
Docente: Dr. Carlos Enrique Núñez Rincón – Profesor Titular
Hoja de trabajo Nº 2
Superficies: Cilíndricas,cuadráticas y de revolución.
Hacer los dibujos que a continuación se indican:
1.- Cilindro circular recto: x 2 + y 2 = a 2 ,
x 2 + z 2 = a2 y
2.- Cilindro parabólico: z = y 2 ,
y = x 2,
z= x 2,
3.- Cilindro elíptico: 9x 2 + 16y 2 = 144,
z 2 = x 3,
y = z 2,
9x 2 + 16z 2 = 144
4.- Cilindro hiperbólico: 25x 2 − 4y 2 = 100,
5.- y = ln z ,
y 2 + z 2 = a2 .
x = y225y 2 − 4z 2 = 100 .
y
3
2
y
x = z2.
9y 2 + 16z 2 = 144 .
y
25x 2 − 4z 2 = 100
z = senx ( 0 ≤ x ≤ 2π )
y
3
2
z = seny − π ≤ y ≤ π .
Estudiar lassiguientes cuádricas:
1.- Elipsoide:
x2
16
+
y2
25
+
z2
9
= 1,
y2
16
+
x2
25
+
z2
9
=1
y
x2
16
+
z2
25
+
y2
9
= 1.
2.- Hiperboloideelíptico de un manto o de una hoja:
x2
4
+
y2
9
−
z2
16
= 1,
z2
4
+
y2
9
−
x2
16
=1
x2
y
4
+
z2
9
−
y2
16
= 1.
3.- Hiperboloide elípticode dos mantos o de dos hojas:
x2 y2 z2
− 2 − 2 + 2 = 1,
a
b
c
x2 y2 z2
− 2 + 2 − 2 =1
a
b
c
y
x2 z2 y2
−
−
=1.
a 2 b2 c2
4.- Cono elíptico:
x2 y2 z2
+
−
= 0,
a 2 b2c2
x2 y2 z2
−
+
=0
a 2 b2 c2
y
−
x2 z2 y2
+
+
= 0.
a 2 b2 c2
z x2 y2
=
+
( para c < 0 y c > 0 ) ,
c a 2 b2
5.- Paraboloide elíptico:
y x2 z2
=
+
( para b < 0 y b > 0 )b a2 c2
x y2 z2
=
+
( para a < 0 y a > 0 )
a b2 c2
6.- Paraboloide hiperbólico:
y2 z2
z x2 y2
z
x2 y2
x y2 z2
x
= 2 − 2 ,
=− 2 + 2,
= 2 − 2,
=− 2 + 2
c a
b
c
a
b
a b
c
ab
c
2
2
2
2
y x
y
z
x
z
= 2 − 2 y
= − 2 + 2 (hacer a = b = c = 1 )
b a
c
b
a
c
En cada caso dar la ecuación de la superficie de revolución indicada:
1.- De la superficie que se...
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