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Páginas: 9 (2090 palabras)
Publicado: 17 de diciembre de 2014
El armonógrafo
A pesar de su complejidad, la imagen anterior está realizada por un simple mecanismo que, mediante péndulos, traza trayectorias que resultan hermosas tanto desde un punto de vista matemático como físico y artístico. Es el llamado armonógrafo.
En su versión más sencilla, el armonógrafo está formado por dos péndulos, dispuestos de manera que uno se mueve perpendicularmente aotro. Uno de los péndulos lleva acoplado un lápiz o cualquier otro útil de escritura y se encarga de moverlo, digamos, de adelante a atrás. El otro péndulo sirve para desplazar, en este caso de izquierda a derecha, la superficie sobre la que se dibuja; una hoja de papel o una cartulina, por ejemplo. El efecto combinado de los dos péndulos genera un movimiento que dibuja sobre el papel una curva.Jugando con la relación de frecuencias y el desfase entre ambos péndulos, la curva en cuestión puede ser completamente diferente: desde algunas tan simples como circunferencias y elipses hasta otras figuras más complejas tales como las llamadas curvas de Lissajous. En condiciones ideales, el movimiento oscilatorio se mantendría hasta que alguna fuerza externa detuviese el vaivén de los péndulos.La gracia está en que, debido al rozamiento con el aire y con el papel, los péndulos se van frenando poco a poco. Cada nueva trazada del lápiz se encuentra muy próxima a la anterior y el resultado va adquiriendo una apariencia ondulatoria, como una especie de tela de araña, hasta que finalmente la trayectoria del lápiz se reduce a un único punto y se detiene.
El sonido hecho forma
Paraexplicar los orígenes del armonógrafo hay que contar la historia de un matemático francés que vivió durante el siglo XIX: Jules Antoine Lissajous (¿será el mismo Lissajous de las curvas que aparecieron antes?). Nacido en Versalles en 1822, Lissajous entró en la École Normale Supérieure en 1841 y apenas seis años después ya era profesor de matemáticas del Lycee Saint-Louis de París.
Louis AntoineLissajous (1822-1880)
En 1855 Lissajous estaba especialmente interesado en el movimiento ondulatorio y desarrolló un método para estudiar las vibraciones del sonido de una forma completamente nueva y original. No trató de analizar el sonido como algo que capta el oído, sino que quiso, literalmente, ver el sonido. ¿Quieres saber cómo lo hizo?
Lissajous cogió un diapasón y colocó en su extremoun pequeño espejo. Entonces apuntó con un rayo de luz a dicho espejo, de forma que al reflejarse el rayo llegase a una pantalla oscura. De esta manera tan sencilla, la vibración del diapasón podía visualizarse en la pantalla. Lissajous comprobó que, cuando golpeaba el diapasón, aparecía en la pantalla una onda sinusoidal, cuya forma dependía de la frecuencia de vibración del diapasón.
Nocontento con esto, Lissajous fue un paso más allá y modificó este esquema. En vez de un único diapasón, añadió a su experimento otro más, colocado en ángulo recto con respecto al primero, y con su correspondiente espejo en el extremo. Luego dispuso el conjunto de forma que un rayo de luz se reflejase, sucesivamente, en ambos espejos antes de proyectarse sobre la pantalla. Ahora el patrón que vio en lapantalla no tenía forma sinusoidal: era más complejo y dependía de la relación simple entre las frecuencias de vibración de ambos diapasones.
Esquema del experimento de Lissajous.
El trabajo de Lissajous fue elogiado por sus contemporáneos y su método fue exhibido en la Exposición Universal de París de 1867. Seis años después recibió el prestigioso Premio Lacaze por sus “hermososexperimentos”. Fue algo más que eso, puesto que su método se considera un precursor del moderno osciloscopio. Desde entonces, las figuras que se obtienen se conocen en su honor como curvas de Lissajous.
Esta animación muestra las distintas curvas de Lissajous cuando la relación (a/b)
entre las frecuencias de los péndulos aumenta en intervalos de 0,01 hasta 1.
El péndulo de Bowditch
Lo más curioso...
A pesar de su complejidad, la imagen anterior está realizada por un simple mecanismo que, mediante péndulos, traza trayectorias que resultan hermosas tanto desde un punto de vista matemático como físico y artístico. Es el llamado armonógrafo.
En su versión más sencilla, el armonógrafo está formado por dos péndulos, dispuestos de manera que uno se mueve perpendicularmente aotro. Uno de los péndulos lleva acoplado un lápiz o cualquier otro útil de escritura y se encarga de moverlo, digamos, de adelante a atrás. El otro péndulo sirve para desplazar, en este caso de izquierda a derecha, la superficie sobre la que se dibuja; una hoja de papel o una cartulina, por ejemplo. El efecto combinado de los dos péndulos genera un movimiento que dibuja sobre el papel una curva.Jugando con la relación de frecuencias y el desfase entre ambos péndulos, la curva en cuestión puede ser completamente diferente: desde algunas tan simples como circunferencias y elipses hasta otras figuras más complejas tales como las llamadas curvas de Lissajous. En condiciones ideales, el movimiento oscilatorio se mantendría hasta que alguna fuerza externa detuviese el vaivén de los péndulos.La gracia está en que, debido al rozamiento con el aire y con el papel, los péndulos se van frenando poco a poco. Cada nueva trazada del lápiz se encuentra muy próxima a la anterior y el resultado va adquiriendo una apariencia ondulatoria, como una especie de tela de araña, hasta que finalmente la trayectoria del lápiz se reduce a un único punto y se detiene.
El sonido hecho forma
Paraexplicar los orígenes del armonógrafo hay que contar la historia de un matemático francés que vivió durante el siglo XIX: Jules Antoine Lissajous (¿será el mismo Lissajous de las curvas que aparecieron antes?). Nacido en Versalles en 1822, Lissajous entró en la École Normale Supérieure en 1841 y apenas seis años después ya era profesor de matemáticas del Lycee Saint-Louis de París.
Louis AntoineLissajous (1822-1880)
En 1855 Lissajous estaba especialmente interesado en el movimiento ondulatorio y desarrolló un método para estudiar las vibraciones del sonido de una forma completamente nueva y original. No trató de analizar el sonido como algo que capta el oído, sino que quiso, literalmente, ver el sonido. ¿Quieres saber cómo lo hizo?
Lissajous cogió un diapasón y colocó en su extremoun pequeño espejo. Entonces apuntó con un rayo de luz a dicho espejo, de forma que al reflejarse el rayo llegase a una pantalla oscura. De esta manera tan sencilla, la vibración del diapasón podía visualizarse en la pantalla. Lissajous comprobó que, cuando golpeaba el diapasón, aparecía en la pantalla una onda sinusoidal, cuya forma dependía de la frecuencia de vibración del diapasón.
Nocontento con esto, Lissajous fue un paso más allá y modificó este esquema. En vez de un único diapasón, añadió a su experimento otro más, colocado en ángulo recto con respecto al primero, y con su correspondiente espejo en el extremo. Luego dispuso el conjunto de forma que un rayo de luz se reflejase, sucesivamente, en ambos espejos antes de proyectarse sobre la pantalla. Ahora el patrón que vio en lapantalla no tenía forma sinusoidal: era más complejo y dependía de la relación simple entre las frecuencias de vibración de ambos diapasones.
Esquema del experimento de Lissajous.
El trabajo de Lissajous fue elogiado por sus contemporáneos y su método fue exhibido en la Exposición Universal de París de 1867. Seis años después recibió el prestigioso Premio Lacaze por sus “hermososexperimentos”. Fue algo más que eso, puesto que su método se considera un precursor del moderno osciloscopio. Desde entonces, las figuras que se obtienen se conocen en su honor como curvas de Lissajous.
Esta animación muestra las distintas curvas de Lissajous cuando la relación (a/b)
entre las frecuencias de los péndulos aumenta en intervalos de 0,01 hasta 1.
El péndulo de Bowditch
Lo más curioso...
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