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Formulario II Parcial

Bondad de Ajuste

χ2= (oi – ei)2ei

Criterio de Rechazo: χ2 > χ2 con v=k-1 y α .

1 Caso: Distribución Normal:

Ho: los datos se aproximan a una distribución normal.
H1: los datos no se aproximan a una distribución normal.

Frecuencias esperadas:

e1: z*= Li - μσ solo con el Li. Saco P(Z<z*)*n = ei (un decimal).

ek = Ls - μσ solo con el Ls.Saco P(Z>z*) = 1- P(Z<ei)*n = ei (un decimal).

ei:

z1*= Li - μσ z2*= Ls - μσ
P(Z<z1) - P(Z<z2) = P Pxn = ei (un decimal).

Agrupo los ei < 5.
Calculo χ2 .

2 Caso: Distribución Poisson:

Ho: los datos se aproximan a una distribución poisson.
H1: los datos no se aproximan a una distribución poisson.

μ =λtn

Saco las probabilidades con la tabla con μy x.
ei = p x n.
Agrupo los ei < 5.
Calculo χ2 .

3 Caso: Distribución con parámetros especificados:

Ho: P(y=i) = p ; i = 1,2,3…, k.
H1: P(y=i) <> p ; i = 1,2,3…, k.

T = x-npi2npi

Xi npi (xi-npi) (xi-npi)2 (xi-npi)2 /npi

Datos Categóricos:

*en categóricos no agrupo ei<5.

1. Prueba de Independencia.

Ho: ___ es independiente a ___ .
H1:___ no es independiente a ___ .

Frecuencias esperadas:
Total columna x total filaGran total

Grados de libertad: (r-1)x(c-1)

La suma de las frecuencias esperadas = χ2.

2. Pruebas de homogeneidad.

Ho: proporciones homogéneas.
H1: proporciones no homogéneas.

Frecuencias esperadas:
Total columna x total filaGran total

Grados de libertad: (r-1)x(c-1)

La suma de lasfrecuencias esperadas = χ2.

3. Pruebas para varias proporciones.

Ho: p1=p2=…=pk
H1: al menos una proporción pi es distinta.

Frecuencias esperadas:
Total columna x total filaGran total

Grados de libertad: (r-1)x(c-1)

La suma de las frecuencias esperadas = χ2.

Regresión Lineal

Pendiente:
b = xi-xprom(yi-yprom)xi-xprom2

Intersección:
a = yprom-b*xprom

y = bx+a

Otrasfórmulas:
Sxx = (xi-xprom)2

Syy = (yi-yprom)2

Sxy = xi-xprom(yi-yprom)

SEE = Syy-b*Sxy

s2 = SEEn-2

Intervalo de Confianza para la pendiente β:

b- t α/2*sSxx ≤ β ≤ b+ t α/2*sSxx

Prueba de Hipótesis para la pendiente β:

Ho: β = βo
H1: β ≠ βo

t = b- βosSxx
v=n-2.

Intervalo de Confianza para la intersección α:

a- t α/2*s * x2n*Sxx ≤ α ≤ a+ t α/2*s * x2n*Sxx

Prueba deHipótesis para la intersección α:

Ho: α = αo
H1: α ≠ αo

t = a- αos* x2n*Sxx
v=n-2

ANOVA:

Ho: β = βo
H1: β ≠ βo

Tabla ANOVA |
Fuente | Suma Cuad. | GL | Cuad. Medios | F cálculo |
Regresión | SSR | 1 | SSR | SSR / s2 |
Error | SSE | n-2 | s2 = SEEn-2 | |
Total | SST | n-1 | | |

Si f cálculo > f α, 1, n-2 , Ho se rechaza: modelo si es el adecuado.

SST=(yi-yprom)2

SSE= (yi-yˆ)2 SSR= (yˆ-yprom)2

ANOVA para modelos no lineales: cuando se repiten x con diferente y

Prueba de regresión:

Ho: β = βo
H1: β ≠ βo

Prueba de linealidad:

Ho: no existe falta de ajuste significativa.
H1: existe falta de ajuste significativa.

Tabla ANOVA |
Fuente | Suma Cuad. | GL | Cuad. Medios | F cálculo |
Regresión | SSR | 1 | SSR | SSR / s2 |Error | SSE | n-2 = k | | |
Falta de Ajuste | SSE – SSE puro | k-2 | SSE-SSE purok-2 | SSE-SSE puros2*k-2 |
Error Puro | SSE puro | n-k | s2= SSE puron-k | |
Total | SST | n-1 | | |

SSE puro = (yi-yprom)2 → de los y repetidos correspondientes.

Coeficiente de correlación:
r= SxySxx*Syy

Coeficiente de determinación: r2
(% de la variación total de los valores y que se explicanmediante su relación lineal con los valores x).

Regresión Lineal Múltiple

Ecuaciones normales:

nbo + Ex1b1 + Ex2b2 + Ex3b3 = Ey
Ex1b1 + Ex1x1b1 + Ex1x2b2 + Ex1x3b3 = Ex1y
Ex2b1 + Ex2x1b1 + Ex2x2b2 + Ex2x3b3 = Ex2y
Ex3b1 + Ex3x1b1 + Ex3x2b2 + Ex3x3b3 = Ex3y

bo b1 b2 b3 = y

Saco la inversa (minversa), f2, control, shitf, enter.
Multiplico por y (mmult).

y=bo+b1x1+b2x1+b3x3...