Diagrama_de_Bode
Páginas: 12 (2756 palabras)
Publicado: 2 de febrero de 2016
TRABAJO PRÁCTICO:
Diagramas de Bode
PROFESOR: Castello, Marcelo
INTEGR. DEL GRUPO: Adrián Palumbo, Erik Farley, Franco Rosso, Leo Brex, Lautaro Santurba Luna
CURSO: 602
FECHA DE ENTREGA: 08/06/2015
Diagramas de Bode
Un diagrama de Bode o también conocido como diagrama logarítmicos, está formado por dos graficas: una gráfica es la del logaritmo de la magnitud de la función detransferencia sinusoidal, la otra, es la del ángulo de fase; se dibujan contra la frecuencia en escala logarítmica.
La representación de la magnitud logarítmica de G(Jω) es 20log |G(Jω)|, donde la base del logaritmo es 10. La unidad utilizada es el decibelio que recibe la abreviatura de dB.
En la representación logarítmica se dibujan las curvas sobre papel semilogarítmico, con escala logarítmicapara la frecuencia y escala lineal para cualquier magnitud.
La ventaja de Bode es que la multiplicación de magnitudes se convierte en suma, cuenta con un método simple para dibujar y se basa en aproximaciones asintóticas. Esta aproximación es suficiente si solo se necesita información general sobre la característica de la respuesta en frecuencia. Si se desea obtener curvas exactas, es fácilcorregir las curvas asintóticas. Es útil ampliar el rango de las bajas frecuencias mediante el uso de una escala logarítmica, debido a que las características de las bajas frecuencias son las más importantes. No es posible dibujar las curvas hasta una frecuencia cero, debido a la frecuencia logarítmica (log 0 = - ∞), esto no es un problema serio.
La determinación experimental de una función se hacesi los datos de la respuesta en frecuencia se presentan como un diagrama de Bode.
Factores Básico de G(Jω)H(Jω)
La ventaja principal de realizar un diagrama logarítmico es la facilidad relativa de dibujar las curvas de la respuesta en frecuencia. Los factores básicos que suele presentar una función de transferencia arbitraria G(Jω)H(Jω) son:
1.- La ganancia K
2.- Los factores integrales yderivativos
3.- Los factores de primer orden
4.- Los factores cuadráticos
La ganancia K: Un número mayor que la unidad tiene un valor positivo en dB, mientras que uno menor tiene un valor negativo. La curva para una ganancia constante K es una recta horizontal cuya magnitud es de 20 log K decibelios. El ángulo de fase de la ganancia K es cero. Variar la ganancia K sube o baja la curva de magnitudlogarítmica en la cantidad constante correspondiente, pero no afecta la curva de fase. En la figura se ve una línea de conversión de números a decibelios, el valor en decibelios de cualquier numero se obtiene a partir de esta línea. A medida que un número aumenta en un factor 10, el valor correspondiente en decibelios aumenta en un factor 20.
Cuando se expresa en decibelios, el reciproco de un númerodifiere de su valor solo en el signo; es decir para el numero K.
Factores integrales y derivativos : La magnirud logarítmica de 1/jω en decibelios es
El ángulo de fase de 1/j es constante e igual a -90°.
En Bode, las razones de frecuencia se expresan en términos de octavas o décadas. Una octava es una banda de frecuencia de a , donde es cualquier frecuencia. Una década es una banda defrecuencia de a 10, donde otra vez, es cualquier frecuencia. La distancia horizontal de ω=1 a ω=10 es igual a la de ω=3 a ω=30.
Si se dibuja la magnitud logarítmica de -20log ω dB con respecto a ω en una escala logarítmica, se obtiene una recta. Para trazar cuya recta, se necesita localizar un punto (0 dB, ω=1) en ella:
la pendientede la recta es -20 dB/década.
De la misma manera, la magnitud logarítmica de jω en decibelios es :
El ángulo de fase de jω es constante e igual a 90°. La curva de magnitud logarítmica es una recta con una pendiente de 20 dB/década. En estas figuras vemos las curvas de respuesta en frecuencia para 1/jω y jω. Se observa que las diferencias en las respuestas en frecuencia de los factores 1/jω y...
Diagramas de Bode
PROFESOR: Castello, Marcelo
INTEGR. DEL GRUPO: Adrián Palumbo, Erik Farley, Franco Rosso, Leo Brex, Lautaro Santurba Luna
CURSO: 602
FECHA DE ENTREGA: 08/06/2015
Diagramas de Bode
Un diagrama de Bode o también conocido como diagrama logarítmicos, está formado por dos graficas: una gráfica es la del logaritmo de la magnitud de la función detransferencia sinusoidal, la otra, es la del ángulo de fase; se dibujan contra la frecuencia en escala logarítmica.
La representación de la magnitud logarítmica de G(Jω) es 20log |G(Jω)|, donde la base del logaritmo es 10. La unidad utilizada es el decibelio que recibe la abreviatura de dB.
En la representación logarítmica se dibujan las curvas sobre papel semilogarítmico, con escala logarítmicapara la frecuencia y escala lineal para cualquier magnitud.
La ventaja de Bode es que la multiplicación de magnitudes se convierte en suma, cuenta con un método simple para dibujar y se basa en aproximaciones asintóticas. Esta aproximación es suficiente si solo se necesita información general sobre la característica de la respuesta en frecuencia. Si se desea obtener curvas exactas, es fácilcorregir las curvas asintóticas. Es útil ampliar el rango de las bajas frecuencias mediante el uso de una escala logarítmica, debido a que las características de las bajas frecuencias son las más importantes. No es posible dibujar las curvas hasta una frecuencia cero, debido a la frecuencia logarítmica (log 0 = - ∞), esto no es un problema serio.
La determinación experimental de una función se hacesi los datos de la respuesta en frecuencia se presentan como un diagrama de Bode.
Factores Básico de G(Jω)H(Jω)
La ventaja principal de realizar un diagrama logarítmico es la facilidad relativa de dibujar las curvas de la respuesta en frecuencia. Los factores básicos que suele presentar una función de transferencia arbitraria G(Jω)H(Jω) son:
1.- La ganancia K
2.- Los factores integrales yderivativos
3.- Los factores de primer orden
4.- Los factores cuadráticos
La ganancia K: Un número mayor que la unidad tiene un valor positivo en dB, mientras que uno menor tiene un valor negativo. La curva para una ganancia constante K es una recta horizontal cuya magnitud es de 20 log K decibelios. El ángulo de fase de la ganancia K es cero. Variar la ganancia K sube o baja la curva de magnitudlogarítmica en la cantidad constante correspondiente, pero no afecta la curva de fase. En la figura se ve una línea de conversión de números a decibelios, el valor en decibelios de cualquier numero se obtiene a partir de esta línea. A medida que un número aumenta en un factor 10, el valor correspondiente en decibelios aumenta en un factor 20.
Cuando se expresa en decibelios, el reciproco de un númerodifiere de su valor solo en el signo; es decir para el numero K.
Factores integrales y derivativos : La magnirud logarítmica de 1/jω en decibelios es
El ángulo de fase de 1/j es constante e igual a -90°.
En Bode, las razones de frecuencia se expresan en términos de octavas o décadas. Una octava es una banda de frecuencia de a , donde es cualquier frecuencia. Una década es una banda defrecuencia de a 10, donde otra vez, es cualquier frecuencia. La distancia horizontal de ω=1 a ω=10 es igual a la de ω=3 a ω=30.
Si se dibuja la magnitud logarítmica de -20log ω dB con respecto a ω en una escala logarítmica, se obtiene una recta. Para trazar cuya recta, se necesita localizar un punto (0 dB, ω=1) en ella:
la pendientede la recta es -20 dB/década.
De la misma manera, la magnitud logarítmica de jω en decibelios es :
El ángulo de fase de jω es constante e igual a 90°. La curva de magnitud logarítmica es una recta con una pendiente de 20 dB/década. En estas figuras vemos las curvas de respuesta en frecuencia para 1/jω y jω. Se observa que las diferencias en las respuestas en frecuencia de los factores 1/jω y...
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