Diagrama Newton
Páginas: 2 (363 palabras)
Publicado: 23 de julio de 2015
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)
MÉTODOS NUMÉRICOS
100401
ACTIVIDAD PRELIMINAR
TRABAJO COLABORATIVO No.1
Presentado A:
BOGOTÁ D.C.
Agosto de 2014
MÉTODO DE NEWTON –RAPHSON
Considere un punto x0, el cual no es una solución de la función f(x), pero es razonablemente cercano a una raíz. Expandiendo f(x) en una serie de Taylor alrededor de x0, queda.
Si f(x) = 0,entonces, x es una raíz y el lado derecho de ecuación (3-8) constituye una ecuación para obtener esa raíz. Desafortunadamente, la ecuación (3-8) es un polinomio de grado infinito. Sin embargo, un valoraproximado de la raíz x puede ser obtenido, tomando solamente los dos primeros términos de la serie anterior, quedando.
De donde, al resolver para x, se tiene,
Ahora x representa una mejoraproximación de la raíz y puede reemplazarse por x0 en ecuación (3-9), para proporcionar una raíz más exacta, en la siguiente iteración. La expresión general de este método puede, por consiguiente,escribirse como,
Donde el subíndice n denota valores obtenidos en la n-ésima iteración y n+1 indica valores encontrados en la iteración (n+1). Este proceso iterativo convergerá a la raíz para la mayoría delas funciones y, sino converge, será por su extremada rapidez.
La ecuación recursiva (3-10), también se puede obtener resolviendo el triángulo rectángulo x0x1f(x0) - observando que la tangente a lacurva puede, por definición, puede escribirse como,
De donde, al despejar x1, se obtiene ecuación (3-10), como se nota en la parte derecha. El diagrama de flujo de este método, se muestra en. El procesoes terminado cuando la magnitud de cambio, calculado en el valor de la raíz, h, es más pequeño que alguna cantidad predeterminada. Esto no garantiza una exactitud de en la raíz. Aunque análisis mássofisticados de convergencia son posibles, una regla útil y práctica es, seleccionar como una décima parte del error permisible en la raíz. Sin embargo, debe tenerse presente que no existe error en...
MÉTODOS NUMÉRICOS
100401
ACTIVIDAD PRELIMINAR
TRABAJO COLABORATIVO No.1
Presentado A:
BOGOTÁ D.C.
Agosto de 2014
MÉTODO DE NEWTON –RAPHSON
Considere un punto x0, el cual no es una solución de la función f(x), pero es razonablemente cercano a una raíz. Expandiendo f(x) en una serie de Taylor alrededor de x0, queda.
Si f(x) = 0,entonces, x es una raíz y el lado derecho de ecuación (3-8) constituye una ecuación para obtener esa raíz. Desafortunadamente, la ecuación (3-8) es un polinomio de grado infinito. Sin embargo, un valoraproximado de la raíz x puede ser obtenido, tomando solamente los dos primeros términos de la serie anterior, quedando.
De donde, al resolver para x, se tiene,
Ahora x representa una mejoraproximación de la raíz y puede reemplazarse por x0 en ecuación (3-9), para proporcionar una raíz más exacta, en la siguiente iteración. La expresión general de este método puede, por consiguiente,escribirse como,
Donde el subíndice n denota valores obtenidos en la n-ésima iteración y n+1 indica valores encontrados en la iteración (n+1). Este proceso iterativo convergerá a la raíz para la mayoría delas funciones y, sino converge, será por su extremada rapidez.
La ecuación recursiva (3-10), también se puede obtener resolviendo el triángulo rectángulo x0x1f(x0) - observando que la tangente a lacurva puede, por definición, puede escribirse como,
De donde, al despejar x1, se obtiene ecuación (3-10), como se nota en la parte derecha. El diagrama de flujo de este método, se muestra en. El procesoes terminado cuando la magnitud de cambio, calculado en el valor de la raíz, h, es más pequeño que alguna cantidad predeterminada. Esto no garantiza una exactitud de en la raíz. Aunque análisis mássofisticados de convergencia son posibles, una regla útil y práctica es, seleccionar como una décima parte del error permisible en la raíz. Sin embargo, debe tenerse presente que no existe error en...
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