Diagramas de probabilidad

Diagramas de Venn

* Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la Matemática y Lógica de clases conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas elementosen conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación entre losconjuntos. Por ejemplo, si los círculos de los conjuntos A y B se solapan, se muestra un área común a ambos conjuntos que contiene todos los elementos contenidos a la vez en A y en B. Si el círculo del conjunto A aparece dentro del círculo de otro B, es que todos los elementos de A también están contenidos en B.

Ejercicio.

En el almacén Totto están vendiendo 3 gorras rojas, 2 bolsos azules, 3carteras negras y 2 correas rojas. ¿Cuál es probabilidad de que ocurra el evento en el cual Félix compre 1 una gorra roja?

P (Gorra roja) = 3 / 10

¿Qué probabilidad existe de que ocurra el evento en el cual Carlos compre un bolso azul?

P (Bolso azul) = 2 / 10
¿Qué probabilidad existe de ocurra el evento en cual María Mónica compre una cartera negra?

P (Cartera negra) = 3 / 10

¿Quéprobabilidad existe de que ocurra el evento de que Diana Sabalza compre una correa roja?

P (Correa roja) = 2 / 10

P (Gorra roja) + P (Bolso azul) + P (Cartera negra) + P (Correa roja) = 1
(3 / 10) + (2 / 10) + (3 / 10) + (2 / 10) = 10 / 10 = 12

 
* Tipos de Diagramas de Venn.- 
1. Diagrama de 2 conjuntos.
Considérese el ejemplo a la derecha: supóngase que el conjunto A (el círculoanaranjado) representa, por ejemplo, a todas las criaturas vivas con solo dos piernas motrices y que el conjunto B (el círculo azul) contiene a todas las criaturas que pueden volar. El área donde ambos círculos se superponen (que recibe el nombre de intersección entre A y B, o intersección A - B) contendría por tanto todas las criaturas que, al mismo tiempo, pueden volar y tienen sólo dos piernasmotrices.
Imaginemos ahora que cada tipo distinto de criatura viva está representado con un punto situado en alguna parte del diagrama. Los humanos y los pingüinos estarían dentro del círculo naranja (el conjunto A) en la parte en la que no se superpone con el círculo azul (el conjunto B), ya que ambos son bípedos y no pueden volar. Los mosquitos, que tienen seis piernas motrices y pueden volar,estarían representados con un punto dentro del círculo azul fuera de la intersección A - B. Los loros, que tienen dos piernas motrices y pueden volar, estarían representados por un punto dentro de la intersección A - B. Cualquier tipo de criatura que ni tuviera dos piernas ni pudiera volar (como por ejemplo las ballenas o las serpientes), estaría representado mediante puntos fuera de ambos círculos.El diagrama de Venn representado en el ejemplo 1 puede describirse como la relación entre el conjunto A y el conjunto B. El área combinada de ambos conjuntos recibe el nombre de unión de los conjuntos A y B. La unión en este caso contiene todos los tipos de criaturas que tienen dos piernas, pueden volar, o ambas cosas a la vez. El área donde los conjuntos A y B se solapan se define comola intersección de A y B. Contiene todos los tipos de criaturas que pertenecen a la vez a A y a B, es decir, que tienen dos piernas y pueden volar.

Diagrama de Venn mostrando todas las intersecciones posibles entre tres conjuntos A, B y C.
Un diagrama de Venn de dos conjuntos define 4 áreas diferentes (la cuarta es la exterior), que pueden unirse en 6 posibles combinaciones:
* A (dos patas)
*B (vuelan)
* A y B (dos patas y vuelan)
* A y no B (dos patas y no vuelan)
* no A y B (más o menos de dos patas, y vuelan)
* no A y no B (ni tienen dos patas ni vuelan)
A veces se incluye un rectángulo alrededor del diagrama de Venn, que recibe el nombre de universo de discurso(antes se creía en la existencia de un conjunto universal pero Bertrand Russell descubrió que con tal...