difraccion

LD
Hojas de
Física

Física atómica y nuclear
Experimentos introductorios
Dualismo onda-partícula

P6.1.5.1

Difracción de electrones en
una red policristalina
(Difracción de Debye-Scherrer)
Objetivos del experimento
g Determinación de la longitud de onda de los electrones
g Verificación de la ecuación de de Broglie
g Determinación de la distancia reticular interplanar del grafitoPrincipios
En 1924 Louis de Broglie sugirió que las partículas podrían
tener propiedades ondulatorias, además de las propiedades
características de las partículas. Presentó la hipótesis de que
la longitud de onda de las partículas es inversamente
proporcional a su cantidad de movimiento:
λ=

D1

h
p

(I)

λ: longitud de onda
h: constante de Planck
p: cantidad de movimiento
Susconjeturas fueron confirmadas por los experimentos de
Clinton Davisson y Lester Germer sobre la difracción de
electrones en estructuras cristalinas de níquel en 1927.
En este experimento se demuestra el carácter ondulatorio de
los electrones por su difracción en una red policristalina de
grafito (difracción de Debye-Scherrer). En contraposición al
experimento de Davisson y Germer, en el quela difracción
de los electrones se observa por reflexión, este montaje usa
un tipo de difracción por transmisión similar al utilizado por G.
P. Thomson en 1928.

Bi 0206

D2
Fig. 1: Representación esquemática del patrón de anillos observado
debido a la difracción de electrones en el grafito. Se
observan dos anillos de diámetros D1 y D2 correspondientes
a las distancias reticularesinterplanares d1 y d2 (Fig. 3).

De los electrones emitidos por el cátodo caliente, un pequeño
haz es separado por medio de un diagrama de pines. Luego
de pasar por un sistema de enfoque óptico-electrónico, los
electrones inciden en forma de un haz monocromático muy
limitado en una lámina policristalina de grafito. Los átomos
del grafito pueden ser considerados como una red espacial
que actúacomo una rejilla de difracción para los electrones.
En la pantalla fluorescente aparece un patrón de difracción
de dos anillos concéntricos, cuyo centro es el haz de
electrones sin difractar (Fig. 1). El diámetro de los anillos
concéntricos varía según la longitud de onda λ y por lo tanto

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P6.1.5.1

con la tensión de aceleración U, tal como se desprende de
las siguientes consideraciones:
De la ecuación de energía para los electrones acelerados por
la tensión U
e ⋅U =

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-2-

1
p2
m ⋅ v2 =
2
2⋅m

(II)

-10m

-10

m

d1 = 2,13⋅10
d2 = 1,23⋅10

De la Fig. 4 se puede deducir la relación
D
2 ⋅L

tan 2 ⋅ ϑ =

U: tensión de aceleración

(VI)

e: carga del electrón

n λ = 2d sinϑ

m: masa de la partícula
v: velocidad de la partícula
la cantidad de movimiento p se puede derivar como

ϑ

(III)

p = m ⋅ v = 2 ⋅ e ⋅m ⋅U

Reemplazando la ecuación (III) en la ecuación (I)resulta para
la longitud de onda:
λ=

h

En 1913, H. W. y W. L. Bragg descubrieron que la
disposición regular de los átomos en un cristal simple podría
entenderse como una matriz de elementos reticulares en
planos reticulares paralelos. Entonces, al exponer esta red
cristalina a rayos X monocromáticos o electrones
monoenergéticos y, además, suponiendo que éstos tienen
una naturalezaondulatoria, cada elemento en un plano
reticular actúa como un “punto de dispersión”, en el cual se
forma un tren de ondas esféricas. Según el principio de
Huygens, estos trenes de ondas esféricas se superponen y
crean un frente de ondas “reflejado”. En este modelo, la
longitud de onda λ no se modifica respecto del frente de
onda “incidente”, y las direcciones de las radiaciones que son...