Digital1

1.3 Sustracción mediante complementos
Complementos
Los complementos se utilizan para operaciones de sustracción y manipulaciones lógicas. Para un sistema base r existen dos complementos: el complemento de r y complemento de (r-1). En el caso de los números binarios seria complemento de dos y complemento de uno respectivamente. El complemento 1 es útil en manipulaciones lógicas y el complemento2 se utiliza en operaciones aritméticas.
1.3. Operaciones en Sistemas Numéricos
Complementos.
    Este tipo de operación se utilizan en las computadoras digitales para simplificar la operación de sustracción y para manipulaciones lógicas.
    Existen 2 tipos de complementos :
a)  El complemento de r. 
b)  El complemento de r-1.

a)El complemento de r.
    El complemento de r de un númeropositivo N en base r con una parte entera de n dígitos, será definido como el complemento de r a n y se define como rn-N;
Obtener el complemento de 10 de (52520)10
  105-52520=47480
Obtener el complemento de 10 de (0.3267)10
100-0.3267=0.6733
Obtener el complemento de 10 de (25.639)10
102-25.639=74.361
Ejemplo :  Obtener el complemento de 2 de (101100)2
26-(101100)2 =(100000)2-(101100)2=(0.1010)2 
 
           Por lo tanto tendremos que el complemento de 10 de un número decimal se puede formar dejando todos los ceros significativos sin cambios se resta el primer dígito del cero menos significativo de 10 y, entonces se restan todos los pocos dígitos menos significativos menores de 9.
           El complemento de 2 puede formarse dejando todos los ceros menos significativos y elprimer dígito diferente de 0 sin cambio, entonces se reemplazan los 1 por 0 y los 0 por 1 en los otros dígitos mas significativos. 
 
b)Complemento de r-1.
           Para un número positivo N en base r con una parte entera de n dígitos y una parte fraccionaria de n dígitos y una parte fraccionaria de m dígitos, el complemento de r-1 de m se define como rn-r-m-N. 
Ejemplos :
Obtener elcomplemento de 9 de (52520)10 
105-100-52520=47479
Obtener el complemento de 9 de (0.3267)10 
100-10-4-0.3267=0.6732
Obtener el complemento de 9 de (25.639)10 
102-10-3-25.639=74.36
Obtener el complemento de 1 de (101100)2 
26-20-101100=10011
Obtener el complemento de 1 de (0.0110)2 
20-2-4-0.0110=
Por lo tanto deducimos que : 
           El complemento de 9 de un número decimal se formasimplemente al restar cada dígito de 9. Y el complemento de 1 de un número binario es mas simple, ya que solo consiste en cambiar los 1 por 0 y los 0 por 1. Puesto que el complemento de r-1 es fácil de obtener, algunas veces es conveniente usarlo cuando se desea el complemento de r.

 
Sustracción con complemento de r.
           La sustracción de 2 números positivos (M-N), ambos en base r, puedehacerse como sigue :
1.- Agréguese el minuendo m al complemento de r del sustraendo n.
2.- Verifique el resultado que se obtuvo en el paso 1 para el caso que exista un acarreo final.
a)  Si existe un acarreo final, descártese.
b)  Si no existe un acarreo final, tómese el complemento de r de número que se obtuvo en el paso 1 y colóquese un signo negativo en frente.
Ejemplo :
Utilizando elcomplemento 10 reste 72532-03250 
complemento 10 de 03250=96750 
72532-96750=69282
como no existe acarreo final se utiliza el paso b). 
complemento 10 de 69282=27468 
03250-27468=30718 
complemento 10 de 30718=69282 
resultado -69282
Utilizando el complemento 2 realice M-N con los números binarios dados.
M=1010100 
N=1000100

complemento de N = 0111100
   0111100 
   1010100 
 ----------- 
1 0010000
1011 
1110 
------ 
0101 
 
1011 
0001 
------ 
1100

Resultado = -0011

 
Sustracción con complemento (r-1).
           El procedimiento para esta operación es exactamente el mismo que para el complemento a r excepto por una variación llamada acarreo final. Para la resta de M-N en base r puede calcularse tomando en cuenta los siguientes puntos :
1.- Agréguese...