Dilatación Termica

DILATACIÓN TÉRMICA
Cuando la temperatura de un cristal varia, se produce un cambio en sus dimensiones (dilata o contrae), y a menudo deforma, que se conoce como dilatación térmica. Cuando se recupera la temperatura inicial, se recuperan las dimensiones y la forma, y por tanto, el fenómeno es reversible. Un incremento de temperatura implica, normalmente, un aumento de las distancias interatómicas(y por tanto, una dilatación) debido al incremento de la vibración térmica de cada un de los átomos. Si imaginamos un sistema sencillo formado por dos átomos enlazados, a 0ºK el sistema es estático, no hay vibración térmica y los centros de los átomos se encuentran a una distancia determinada d0. Al aumentar la temperatura, los átomos vibran alrededor de posiciones de equilibrio, y por tanto, ladistancia promedio entre los dos centros (d1) es mayor y el sistema dilata. En la figura, para simplificación se ha representado una vibración esférica alrededor del centro, por bien que en realidad no tiene esta forma). Intuitivamente, es fácil imaginar que a mayor temperatura, más amplia es la vibración, y más grande la distancia entre los átomos, con el límite de estabilidad del sistema(transformación o fusión, en el caso de los cristales). En los cristales, la situación es más compleja porqué el sistema es tridimensional, con enlaces de diferentes energías, y existen interacciones entre los átomos, y por tanto, el aumento de temperatura no siempre implica un aumento de las distancias, si no que, a veces, hay contracción. Hasta en cristales formados por una solo tipo de átomos, amenudo los enlaces en diversas direcciones son diferentes (este es el caso del grafito o de los polimorfos del azufre, por ejemplo), y por tanto, es de esperar comportamientos diferentes en las diferentes direcciones. Esto lleva a

suponer que el fenómeno puede ser, frecuentemente, anisotrópico. Siendo la dilatación térmica anisotrópica, las diferentes variaciones de dimensiones en las diversasdirecciones puede causar la deformación de los poliedros de coordinación y la variación de las dimensiones de la celda fundamental. De hecho, estas variaciones son del orden de 105

A/ºC.

Dilatación de un cuerpo policristalino En un sólido policristalino la dilatación térmica será homogénea al aumentar la temperatura, por tanto una línea de longitud l se expande δl para un cierto incremento de T,por tanto δl/l es independientemente de la longitud inicial l. Por tanto, a una temperatura TºC, una longitud l en cualquier dirección, pasa a (l+δl) a (T+1)ºC. Esto permite definir una constante (coeficiente de dilatación lineal) que se expresa de la siguiente manera:

α = δ l l , y por tanto δl = lα
donde α es el cambio de longitud por unidad de longitud, por grado centígrado. Para unasubstancia homogénea e isotrópica, el coeficiente de dilatación térmica es independiente de la dirección, y por tanto cualquier distancia l se transforma en l(1+α) al aumentar 1ºC la temperatura. Si en el rango de temperatura considerado α es constante, el incremento de una longitud l al aumentar tºC será lαt. No obstante, en la mayoría de las sustancias α varia con la temperatura, y solo se puedeconsiderar constante para intervalos limitados, por tanto el incremento de l entre t1 y t2 vale

δl = lt

t2 t1

1

α t dt

Si el cuerpo policristalino tiene un volumen V y se incrementan 1ºC la temperatura, el incremento de volumen es

δV = αVV
donde αV es el coeficiente de dilatación volumétrica. Supongamos que el cuerpo sea un cubo de arista l, y por tanto V=l3. Se puede escribir queV + δV = (l + δl ) 3
y tal como se ha visto

V (1 + αV ) = l 3 (1 + α ) 3
por tanto

αV = (1 + α )3 − 1 αV = (1 + 3α + 3α 2 + α 3 ) − 1 ≈ 3α
porqué las segunda y tercera potencia de α se pueden despreciar al ser valores extraordinariamente pequeños. Dilatación de un cristal La dilatación térmica de los cristales es un fenómeno homogéneo, pero no necesariamente isotrópico, la cual cosa...