Dinamica De Fluidos En Computacion

Notas sobre
Din´amica de Fluidos Computacional
Rev. 0.5.5

Jos´
e Ignacio Cardesa Due˜
nas
ji.cardesa@.upm.es
9 de septiembre de 2014

Este documento est´a publicado seg´
un la siguiente licencia:

GNU Free Documentation License
Copyright c 2014 Jos´e Ignacio Cardesa Due˜
nas. Permission is
granted to copy, distribute and/or modify this document under
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“GNU Free Documentation License”.
Estos apuntes est´an basados sobre los apuntes de Adri´an Lozano Dur´an, que
se pueden descargar aqu´ı: http://torroja.dmt.upm.es/adrian/, de loscuales
han sido editadas y quitadas ciertas partes para adaptarlos al contenido del
curso de grado de la ETSI Aeron´auticos, a˜
no acad´emico 2014-2015, asignatura MEF-DFC, Universidad Polit´ecnica de Madrid.

1

´Indice
´Indice

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1 Computaci´
on Cient´ıfica
3
1.1 El ordenador como herramienta para resolver problemas matem´aticos
1.2 Representaci´on de n´
umeros . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5
1.2.1 Representaci´on y aritm´etica de punto flotante . . . . . 6
1.2.2 Round off error o error de redondeo . . . . . . . . . . . 7
1.3 Introducci´on a los lenguajes de programaci´on . . . . . . . . . . 9
1.4 Arquitectura del ordenador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.1 Procesador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.2 Memoria . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 11
1.4.3 Redes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5 Introducci´on al c´alculo en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5.1 ¿Cu´ando es necesario? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5.2 Paradigmas de programaci´on en paralelo . . . . . . . . 15
2 Planteamiento del problema CFD
2.1 Ideas generales de la discretizaci´on temporal . . . . . . .2.2 Ideas generales de la discretizaci´on espacial . . . . . . . .
2.2.1 Clasificaci´on de m´etodos de discretizaci´on espacial
2.2.2 Clasificaci´on de mallas . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Generaci´on de mallas . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Discretizaci´
on temporal
3.1 Problema de condiciones iniciales . . . . . . . .
3.2 Clasificaci´on de esquemas num´ericos . . . . . .
3.3 Obtenci´onde esquemas num´ericos . . . . . . . .
3.4 Errores de la soluci´on num´erica . . . . . . . . .
3.5 An´alisis de esquemas num´ericos . . . . . . . . .
3.5.1 Existencia y unicidad de la soluci´on de
diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . .
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ecuaci´on
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3.5.2
3.5.3

Estabilidad de la soluci´on de la ecuaci´on diferencial . . 41
Consistencia, estabilidad y convergencia del esquema
num´erico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4 Estrategias de resoluci´
on de las ecuaciones
de Fluidos
4.1 Formulaci´on con presi´on . . . . . . . . . . .
4.1.1 M´etodo de proyecci´on . . . . . . . .
4.2Formulaci´on sin presi´on . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Vorticidad-funci´on de corriente . . .
4.2.2 Vorticidad-velocidad . . . . . . . . .

de la Mec´
anica
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5 Discretizaci´
on espacial: diferencias finitas
5.1 Obtenci´on de esquemas . . . . . . . . . . . . . .
5.2 An´alisis de errores . . .. . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Error de truncaci´on . . . . . . . . . . . .
5.2.2 Error de disipaci´on y dispersi´on . . . . .
5.2.3 An´alisis de onda modificada . . . . . . .
5.3 Estabilidad de la discretizaci´on espacio-temporal
5.4 Mallas de colocaci´on y mallas staggered . . . . .
5.5 Aplicaci´on a problemas 1D . . . . . . . . . . . .
5.5.1 Ecuaci´on de onda . . . . . . . . . . . . ....