Dinamica Estructural

APLICACIONES DE
ECUACIONES DIFERENCIALES
EN LA INGENIERIA SISMICA
Expositor:Víctor Martínez
810308

ECUACIONES DIFERENCIALES
EN LA INGENIERIA SISMICA
Ingeniería Sísmica: Es la rama de laIngeniería civil que se encarga del estudio del
comportamiento de las estructuras sujetas a
cargas sísmicas y sus efectos.
La Ingeniería Sísmica, se apoya en la Dinámica
Estructural, la cual seencarga de estudiar el
comportamiento de las estructuras sometidas
a cargas dinámicas (Explosiones, erupciones
volcánicas, sismos, vibraciones de maquinas ,
etc.)

ECUACIONES DIFERENCIALES
EN LAINGENIERIA SISMICA
Modelo matemático: Nexo entre el
sistema físico analizado y la posible solución
matemática.
Grado de libertad: Número de
coordenadas independientes necesario para
especificarla configuración o posición de un
sistema en cualquier instante de tiempo.

ECUACIONES DIFERENCIALES
EN LA INGENIERIA SISMICA
Forma
dinámica

Tipo de
respuesta

Tipo de
excitación

LibreUn GDL o
múltiples
GDL

Armónica
Amortiguada
o no
amortiguada

Periódica

Pulso, impulso
o impacto

ECUACIONES DIFERENCIALES
EN LA INGENIERIA SISMICA
Modelo matemático para unsistema de un
grado de libertad

ECUACIONES DIFERENCIALES EN LA
INGENIERIA SISMICA
Oscilador simple de un grado de libertad

Ecuación del movimiento
𝑚𝑦 𝑡 + 𝑘𝑦 𝑡 = 𝑃(𝑡)

ECUACIONESDIFERENCIALES
EN LA INGENIERIA SISMICA
Principio de D’alambert
Cualquier sistema puede ser llevado a un
sistema de equilibrio dinámico añadiendo a
las fuerzas externas la fuerza inercial mÿ(t)

𝑚𝑦 𝑡 + 𝑘𝑦𝑡 = 𝑃(𝑡)

ECUACIONES DIFERENCIALES
EN LA INGENIERIA SISMICA
Vibración libre

Ecuación del movimiento
𝑚𝑦 𝑡 + 𝑘𝑦 𝑡 = 0

ECUACIONES DIFERENCIALES
EN LA INGENIERIA SISMICA

Ecuación delmovimiento (ecuación diferencial homogénea de
segundo orden)
𝑚𝑦 𝑡 + 𝑘𝑦 𝑡 = 0
Su solución general tiene la forma:
𝑦 𝑡 = 𝑒 𝜆𝑡
𝑦 𝑡 = 𝜆𝑒 𝜆𝑡
𝑦 𝑡 = 𝜆2 𝑒 𝜆𝑡
Sustituyendo en la ecuación del movimiento:...