Direnciales

Métodos numéricos para las ecuaciones diferenciales
Aplicaciones a la Química
Jose S. Cánovas Peña
5 de febrero de 2010

Índice General
Advertencia: Esta es la primera versión de los apuntes de métodos numéricos del cuarto curso
de Ingeniería Industrial. No han sido corregidos y probablemente contengan numerosos errores, pero
he decidido colgarlos en la web para que sirva de guia deestudio. Para corregir errores, podeis
escribir a mi dirección de correo Jose.Canovas@upct.es.

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I

Bloque de teoría

1

1 Introducción a las ecuaciones diferenciales: modelos de la Química
1.1 Ecuaciones diferenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Soluciones de ecuaciones diferenciales . . . . . . . . . . . . . . . . .. .
1.3 Sistemas de ecuaciones diferenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Modelos de la química descritos por una ecuación . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Descomposición radioactiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Ley de enfriamiento de Newton. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.3 Problemas de mezclas químicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.4Cinética de las reacciones químicas . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Modelos de la química descritos por un sistema de ecuaciones . . . . .
1.5.1 Problemas de mezclas con varios recipientes . . . . . . . . . . .
1.5.2 Climatización de edificios con varias estancias . . . . . . . . . .
1.5.3 Cinética de las reacciones químicas . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Ejercicios . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Métodos de un paso
2.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Métodos de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Método de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Método de Taylor de orden 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Métodos de Runge—Kutta deorden dos . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Análisis del error en los métodos de orden uno . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Error local de truncamiento en el método de Taylor . . . . . .
2.4.2 Error local de truncamiento en los métodos de Runge—Kutta .
2.4.3 Relación entre el error local de truncamiento y el error global .
2.4.4 Relación entre el error local y el error local detruncamiento .
2.5 Extrapolación de Richardson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 Más sobre los métodos Runge—Kutta . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.1 El método de 3 etapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.2 El método de cuatro etapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.3 Métodos de más etapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Índice General
3 Métodos multipaso
3.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Métodos multipaso lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Primeros ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Métodos de multipaso deducidos a partir de la integración...