diseño de experimentos

Diseño de experimentos.
 
1.    Análisis de varianza.
 
Suponga que un experimento industrial un ingeniero está interesado en cómo la absorción media de humedad en concreto varía entre cinco mezclas diferentes de concreto. Las muestras se exponen a la humedad por 48 horas y se decide que se prueben seis muestras para cada mezcla, por lo que se requiere probar un total de 30 muestras. Losdatos de este experimento se muestran en la siguiente tabla.
 
Tabla 1
Absorción de humedad en mezclas de concreto.
Mezcla
1
2
3
4
5
 
 
551.00
595.00
639.00
417.00
563.00
 
 
457.00
580.00
615.00
449.00
631.00
 
 
450.00
508.00
511.00
517.00
522.00
 
 
731.00
583.00
573.00
438.00
613.00
 
 
499.00
633.00
648.00
415.00
656.00
 
 
632.00
517.00
677.00555.00
679.00
 
Total
3320.00
3416.00
3663.00
2791.00
3664.00
16854.00
Media
553.33
569.33
610.50
465.17
610.67
561.80
 
El modelo para esta estimación se puede considerar como sigue. Hay 6 observaciones que se toman cada una de las cinco poblaciones con medias 1, 2,..5 respectivamente y deseamos probar
 
H0 : 
H1 : al menos dos de las medias no soniguales.
 
Además, nos podemos interesar en realizar comparaciones individuales entres estas cinco medias poblacionales.
 
En el procedimiento de análisis de varianza, se supone que cualquier variación que exista entre los promedios de las mezclas se atribuye a
 
1)   La variación en la absorción entre las observaciones dentro de los tipos de mezclas
2)   la variación que se debe a los tiposde mezclas; las que se deben a diferencias en la composición química de las mezclas.
 
Las variaciones dentro de la muestra, por supuesto, son ocasionadas por diversas causas. Quizá las condiciones de humedad y temperatura no se conservaron completamente constantes a lo largo del experimento. Es posible que haya cierta cantidad de heterogeneidad en los lotes de materia prima que se utilizan. Detodos modos, consideraremos que la variación dentro de la muestra es una variación aleatoria o al azar, y parte del objetivo del análisis de varianza es determinar si las diferencias entre las cinco medias muéstrales son las que se esperarían debido sólo a la variación aleatoria o si en realidad también hay una contribución de la variación sistemática que se atribuye al tipo de mezcla.
 
2.   Estrategia del diseño experimental.
 
Definimos a una unidad experimental como una unidad motivo del análisis, por ejemplo, una unidad experimental podría ser el peso, la talla, el nivel de colesterol, etc. Es necesario que estas se tomen de forma aleatoria para eliminar el sesgo, nunca se debe realizar el experimento para un conjunto de variables dadas y tomar de forma secuencial un conjunto dedatos.
 
Cuando se tiene un conjunto de datos grande el sesgo se reduce, pero hay que recordar, que este se incrementa a medida que reducimos el tamaño del conjunto.
 
Definimos un bloque al conjunto de unidades experimentales que se agrupan de acuerdo a una propiedad o característica en particular. Los niveles del factor o tratamiento se asignan entonces de forma aleatoria dentro de losbloques. El propósito de formar bloques es reducir el error experimental efectivo.
 
El término tratamiento se usa por lo general para referirnos a las diversas clasificaciones, ya sea de las mezclas diferentes, análisis diferentes, fertilizantes diferentes o regiones diferentes del país.
 
3. Diseño completamente aleatorizado.
 
Se seleccionan muestras aleatorias de tamaño n de cada una de lask poblaciones. Las k poblaciones diferentes se clasifican sobre la base de un solo criterio, como tratamientos o grupos diferentes. Se supone que las k poblaciones son diferentes y normalmente distribuidas con medias  y varianza común s2
 
Deseamos derivar métodos apropiados para probar la hipótesis
 
H0 
H1 : al menos dos de las medias no son iguales....