Diseño De Experimentos

Tema 2. Modelos de dise˜o de n experimentos (varios factores)

Estad´ ıstica (CC. Ambientales). Profesora: Amparo Ba´ ıllo

Tema 2: Dise˜o de experimentos (varios factores) n

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Introducci´n o
Estudiaremos si un conjunto de factores (con dos o m´s niveles a cada uno) influye sobre los valores medios de una variable respuesta Y . Intentaremos determinar qu´ factores influyen e realmentesobre Y . Es importante el dise˜o del experimento para asegurar la n homogeneidad dentro de cada poblaci´n y reducir el error o experimental. Ejemplo 2.1: En 1973 la compa˜´ petrol´ nıa ıfera Texaco inform´ al o Subcomit´ de Contaminaci´n Ambiental sobre la eficiencia del e o filtro Octel para reducir la emisi´n de gases contaminantes en los o coches. Una de las posibles desventajas del filtro era queaumentaba el ruido producido por los autom´viles. La compa˜´ o nıa ofrec´ datos del ruido (en decibelios) producido por coches ıa provistos del filtro Octel frente al producido por coches desprovistos de ´l y deduc´ que no exist´ diferencia. e ıa ıa
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Ejemplo 2.1 (cont.): Nivel deruido (en decibelios) Sin filtro Octel
810 820 820 840 840 845 785 790 785 835 835 835 845 855 850 760 760 770 820 820 820 820 820 825 775 775 775 825 825 825 815 825 825 770 760 765

Nivel de ruido (en decibelios)

860 840 820 800 780 760 Sin filtro Filtro Octel
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Ejemplo 2.1(cont.): Es un problema de ANOVA con I = 2 grupos. El contraste de igualdad de medias no muestra evidencia de que el filtro Octel sea m´s “ruidoso”. a
F.V. Explicada Residual Total S.C. 1056.3 28818.1 29874.3 g.l. 1 34 35 C.M. 1056.3 847.6 F F = 1.24 < F1,34,0.05 = 4.13

El error experimental de estos datos es muy grande comparado con la posible diferencia entre el ruido medio emitido por ambosgrupos, raz´n por la cual quiz´ no detectemos dicha diferencia. o a El error experimental puede deberse a la influencia de otros factores (gama de coche: alta, media o baja) sobre la respuesta. En algunos casos quiz´ podamos medir y controlar estos factores a (y reducir el error) y en otros no seremos capaces de detectarlos (pero esperamos que influyan poco en la respuesta).
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Cuando aceptamos H0 : µ1 = µ2 = . . . = µI , o bien es porque las medias son todas iguales, o bien porque no podemos detectar la diferencia entre las medias debido a que σ es demasiado grande. El dise˜o de experimentos intenta reducir el error experimental para n que ´ste no oculte una diferenciasignificativa entre las respuestas e medias. Uno de nuestros objetivos ser´ realizar comparaciones a entre grupos lo m´s homog´neos posible y tratar de detectar los a e factores que realmente influyen sobre la variable de inter´s. e Estudiaremos tres casos: • Dos factores (dise˜o por bloques) n • Dos factores con interacci´n o • Tres factores (cudrados latinos)

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El dise˜o del experimento n
Llamaremos variable respuesta a la variable de inter´s Y (el nivel e de ruido producido por el coche). Los factores o variables experimentales son aquellas variables que pueden afectar a los valores de la respuesta (el que un coche lleve o no el filtro, la gama de autom´vil). o Suponemos que larespuesta es continua y que los factores se prefijan para el experimento en unos niveles determinados (filtro/silenciador, gama alta/media/baja). Podemos controlar o prefijar el valor que toman algunos factores y luego observar el valor que toma Y . Pero en cualquier experimento habr´ numerosos factores que no midamos ni controlemos y que a contribuyen al error experimental. Hay tres posibles...