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PUNTO 1
Demuestre que la velocidad alcanzada, después de expulsar los tres módulos, está dada por


Dado que en un cohete, cada módulo individual aporta un cambio de velocidad descrita por estaecuación

Donde c es la velocidad (constante) de escape respecto con respecto al cohete; S es el factor estructural (la razón entre la masa del cohete sin combustible y la masa total del cohetecon carga útil); P es la masa de carga útil; y Mr es la masa del motor del cohete, incluyendo combustible inicial.
Considerando que en un cohete existen tres módulos y una carga útil de masa A, quelas fuerzas exteriores son próximas a nulas y c y S son constantes para cada etapa. Hay tres etapas de ascenso en las cuáles se van desprendiendo motores, es decir: en la primera etapa Mr es igual a lamasa del primer motor, llamado M1, y P es M2 + M3 + A, la segunda y la tercer etapas pueden ser consideradas de forma similar. Por esto se obtienen las siguientes ecuaciones de velocidad para cadaetapa:
Etapa 1:



Lo primero que se hace es restar la fracción al uno dentro la base del logaritmo, entonces queda solo una fracción con varios términos y dado que c era negativa, se usan lasleyes de los logaritmos y se invierte la base. Lo mismo se hará con las demás etapas.
Etapa 2:




Etapa 3:

Para encontrar la velocidad sólo se necesita sumar los cambios de velocidad en cadafase, por lo que

















PUNTO 2
Deseamos reducir al mínimo la masa total M = M1 + M2 + M3 del motor del cohete, sujeta a las restricciones de que la velocidad deseada,vf de la parte 1 se alcanza. El método de multiplicadores de Lagrange es apropiado aquí, pero difícil de poner en práctica usando las expresiones corrientes. Para simplificar, definimos las variablesNi de modo que la ecuación de la restricción se expresa como

Como M es ahora difícil de expresar en términos de las Ni’s, deseamos emplear una función más sencilla que se reducirá al mínimo en su...