Distribución de Bernoulli

Distribución de Bernoulli
Bernoulli
Parámetros

Dominio

Función de probabilidad(fp)

Función de distribución(cdf)

Media

Mediana
N/A
Moda

Varianza

Coeficiente de simetría

Curtosis

Entropía

Función generadora de momentos(mgf)

Función característica

En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Bernoulli (o distribución dicotómica), nombrada asípor el matemático y científicosuizo Jakob Bernoulli, es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito () y valor 0 para la probabilidad de fracaso ().
Si  es una variable aleatoria que mide "número de éxitos", y se realiza un único experimento con dos posibles resultados (éxito o fracaso), se dice que la variable aleatoria  se distribuye como unaBernoulli de parámetro .

La fórmula será:

Su función de probabilidad viene definida por:

Un experimento al cual se aplica la distribución de Bernoulli se conoce como Ensayo de Bernoulli o simplemente ensayo, y la serie de esos experimentos como ensayos repetidos.
Índice
  [ocultar] 
1 Propiedades características
2 Distribuciones Relacionadas
3 Ejemplo
4 Véase también
Propiedadescaracterísticas[editar]
Esperanza matemática:

Varianza:

Función generatriz de momentos:

Función característica:

Moda:
0 si q > p (hay más fracasos que éxitos)
1 si q < p (hay más éxitos que fracasos)
0 y 1 si q = p (los dos valores, pues hay igual número de fracasos que de éxitos)

Asimetría (Sesgo):

Curtosis:

La Curtosis tiende a infinito para valores de  cercanos a 0 ó a 1, peropara  la distribución de Bernoulli tiene un valor de curtosis menor que el de cualquier otra distribución, igual a -2.
Distribuciones Relacionadas[editar]
Si  son  variables aleatorias identicamente distribuidas con la distribución de Bernoulli con la misma probabilidad de éxito  en todas, entonces la variable aleatoria  presenta una Distribución Binomial de probabilidad.


Jakob BernoulliPara otros miembros de la familia Bernoulli, véase Familia Bernoulli.

Jakob Bernoulli

Jacob Bernoulli.
Nacimiento
27 de diciembre de 1654
 Basilea,
Confederación Suiza
Fallecimiento
16 de agosto de 1705 (50 años)
 Basilea,
Confederación Suiza
Campo
Teoría de probabilidad
Cálculo diferencial
Teoría de números
Geometría
Instituciones
Universidad de Basilea
Alma máter
Universidadde Basilea
Estudiantes
destacados
Johann Bernoulli
Jacob Hermann
Nicolaus I Bernoulli
Conocido por
Ecuación diferencial de Bernoulli
Polinomios de Bernoulli
Ensayo de Bernoulli
Ley de los grandes números
Lemniscata
Notas
Hermano de Johann Bernoulli
Jakob Bernoulli (Basilea, 27 de diciembre de 1654 - ibíd. 16 de agostode 1705), también conocido como Jacob, Jacques o James Bernoulli,fue un genial matemático y científico suizo y hermano mayor de Johann Bernoulli (parte de la familia Bernoulli).
Siendo joven su padre Nikolaus Bernoulli lo envió a la Universidad de Basilea para estudiar filosofía y teología, con el ánimo de que se convirtiera en teólogo. Pero Jakob continuó, a escondidas, las que eran sus auténticas aficiones: la física y las matemáticas.
A partir de losplanteamientos de Leibniz desarrolló problemas de cálculo infinitesimal. Fundó en Basilea un colegio experimental. Estudió por sí mismo la forma del cálculo ideada por Leibniz. Desde 1687 hasta su muerte fue profesor de Matemáticas en Basilea. Jacob I fue uno de los primeros en desarrollar el cálculo más allá del estado en que lo dejaron Newton y Leibniz y en aplicarlo a nuevos problemas difíciles eimportantes. Sus contribuciones a la geometría analítica, a la teoría de probabilidades y al cálculo de variaciones fueron de extraordinaria importancia. Tenemos ya una muestra del tipo del problema tratado por el cálculo de variaciones en el teorema de Fermat sobre el tiempo mínimo. La matemática del problema se reduce a hacer que una cierta integral tome un valor máximo sometido a una condición...