dsfdfd

Eje temático: Álgebra y funciones
Contenidos: Operatoria con expresiones algebraicas
Nivel: 2° Medio

Funciones
1. Funciones
En la vida diaria encontramos situaciones en las que aparecen valores que
varían dependiendo de una regla fija. Una función se define como un par de
variables, una dependiente de la otra, que cumplen una regla establecida.
Ejemplo de aplicación de las funciones:En una cuenta de electricidad figura el siguiente detalle:
-

Arriendo de equipos:
Cargo fijo:
Energía base 250 KWH
Total

$ 581
$ 492
$ 15.000
$ 16.073

El “arriendo de equipos” y el “cargo fijo” suman $1.073 y la “Energía base” se
cobra de acuerdo con el consumo. Como según este ejemplo se gastaron 250
KWH (kilowatts-hora), cuyo valor es $15.000, se obtiene que cada KWH vale:15.000 : 250 = $60.
De lo anterior se deduce que, para calcular el valor de la cuenta, se debe
sumar un cargo fijo de $1.073 más $60 por cada KWH de consumo.
En términos generales, la cuenta C(k), donde k es el número de KWH de
consumo, está dada por la expresión:
C(k) = 60· k + 1.073
Esta expresión depende del resultado de la cantidad “k” (de KWH de
consumo), por lo que k es una variableindependiente y C(k) es la variable
dependiente.
En la notación C(3) se indica el valor de la cuenta para 3 kilowatts-hora:
C(3) = 60· (3) + 1.073 = 1.253
Es decir, para un consumo de 3 KWH se tiene una cuenta de $1.253.
Esta función la podemos graficar en un plano cartesiano, donde en el eje X (eje
de las abscisas) ponemos la variable independiente y en el eje Y (eje de las
ordenadas) ponemosla variable dependiente.

Para graficar la función del ejemplo, completemos primero una tabla de
valores:
K
0
1
5
10

C(k)
1.073
1.133
1.373
1.673

Si graficamos, obtenemos en una línea recta los valores de la tabla y otros
interpolados:

Como veremos un poco más adelante, en todas las ecuaciones de la forma y =
mx + n, sus gráficas son líneas rectas; en este ejemplo: m = 60 yn = 1.073.
Por lo tanto: y = 60x + 1.073
Los puntos del ejemplo no cubren toda la recta, ya que la variable k toma
solamente valores enteros. Si k pudiese tomar todos los valores reales, el
gráfico sería una recta continua.
Las funciones de primer grado se presentan en el Sistema de Ejes
Coordenados (x, y) en un gráfico que es una línea recta.
Las funciones de primer grado pueden serlineales de proporcionalidad directa,
cuyo forma general es f(x) = m · x , representando rectas en el plano
cartesiano que pasan por el origen del sistema (0,0) o bien funciones afines,
que son del tipo f(x) = m · x + n , representando rectas que no pasan por
dicho punto (0,0).
Una función puede ser definida por su ecuación, por su gráfica, o bien
planteada a través de una situación problemática.Ejemplo de función dada su ecuación:
Sea la función: f(x) = 3x3 – 4 x2 – 2x + 1, entonces f(-2) + f(2)=
f(-2) = 3· (-2)

3

– 4· (-2)

2

– 2· (-2) + 1 = - 24 – 16 + 4 + 1= -35

f(2) = 3· 23 – 4· 22 – 2· 2 + 1 = 24 – 16 – 4 + 1= 5

Por lo tanto:
f(-2) + f(2) = -35 + 5 = -30
Ejemplo de función dado su gráfico:
Dada la gráfica de la función

Hallar f(-2) + f(2) + f(3) =
Segúnla gráfica, f(-2) = 2 ; f(2) = -1 y f(3) = -1
Por lo tanto:
f(-2) + f(2) + f(3) = 2 – 1 – 1 = 0
Ejemplo de función dada una situación problemática:
Una piscina es llenada por una manguera en forma constante de modo que la
altura alcanzada por el agua aumenta 20 cm por cada hora que transcurre.
Si inicialmente el agua que había en la piscina llegaba a una altura de 1,2 m,
¿cuál es la ecuaciónde la función que determina la altura (h) del agua después
de t horas?
Según el planteamiento, por cada hora que transcurre, la altura crece en 0,2
m, por lo tanto, la altura del agua después de t horas es 0,2· t
Así, la altura h después de t horas será: h(t) = 1,2 + 0,2 · t

2. Fórmulas de geometría analítica
A continuación veremos algunas fórmulas básicas de la geometría que están...