dsfdsfdsf


Lógica Proposicional
La lógica proposicional es la más antigua y simple de las formas de lógica. Utilizando una representación primitiva del lenguaje, permite representar y manipular aserciones sobre el mundo que nos rodea. La lógica proposicional permite el razonamiento, a través de un mecanismo que primero evalúa sentencias simples y luego sentencias complejas, formadas mediante el uso deconectivos proposicionales, por ejemplo Y (AND), O (OR). Este mecanismo determina la veracidad de una sentencia compleja, analizando los valores de veracidad asignados a las sentencias simples que la conforman.
Una proposición es una sentencia simple que tiene un valor asociado ya sea de verdadero (V), o falso (F). Por ejemplo:
Hoy es viernes
Ayer llovió
Hace frío
A una proposición se lerepresenta con letras minúsculas: p, q, r, s, t, etc.
La lógica proposicional, permite la asignación de un valor verdadero o falso para la sentencia completa.
Si una proposición p es verdadera, se escribe: V(p)=V y se lee “valor de verdad de p es igual a V”
Si una proposición p es falsa, se escribe: ______________ y se lee: ….

Ejemplos: Determina el valor de verdad de las siguientesproposiciones:
1) p: Túpac Amaru se levanto en armas en Nazca……..
2) q: 4+9 > 7-4…………………………………………
3) r: El número 6 es divisible por 3…………………….
4) s: Toulouse Lautrec fue francés……………………..
5) t: ¿Qué horas es?.........................................................
6) ¡Arriba Alianza!........................................................
7) Oiga, escúcheme……………………………………
Las proposiciones puedencombinarse para expresar conceptos más complejos: proposiciones compuestas. Por ejemplo:
Hoy es viernes y hace frío.
Juan es abogado o profesor.
Carmen será voleibolista, si y solo si tiene cualidades.
Daniel es muy estudioso y un prospero empresario, por lo tanto, será muy estudioso o ganara mucho dinero.
José no es arquitecto.
A la proposición anterior dada como ejemplo, se la denominafórmula bien formada. Una fórmula bien formada puede ser una proposición simple o compuesta que tiene sentido completo y cuyo valor de veracidad, puede ser determinado. La lógica proposicional proporciona un mecanismo para asignar valores de veracidad a la proposición compuesta, basado en los valores de veracidad de las proposiciones simples y en la naturaleza de los conectores lógicos involucrados.Los conectadores básicos de la lógica proposicional, se dan en la Tabla 1.1. Las tablas de verdad para las operaciones básicas, se muestran en la Tabla 1.2.
Tabla 1.1 Conectores básicos de la lógica proposicional
NOMBRE
CONECTOR
SÍMBOLO
Conjunción
Disyunción
Disyunción exclusiva
Negación
Condicional
Bicondicional
y
o
o… o…
No es cierto que
Si… entonces…
Si … y solo si …
^
v
∆~
=>
↔

Tabla 1.2 Tablas de verdad para operadores lógicos

Para los casos en los cuales p es falso, la expresión p => q, es siempre verdadera, independientemente de los valores lógicos que tome q, ya que el operador de implicación no puede hacer inferencias acerca de los valores de q.
La negación: La negación “NO” es un operador monádico o singular que afecta a una proposición o conjuntode proposiciones.
Ejemplo:
p: 6 es un número par.
~p: no es cierto que 6 es un número par.
La tabla de verdad para la negación es la siguiente:




Jerarquía de los Conectores:
Cuando no hay signos de agrupación:
~ es la de menor jerarquía.
^ v, le siguen en jerarquía.
=> Es el de mayor jerarquía.
EVALUACION DE FORMULAS LOGICAS:
Se refiere a determinar el valor de verdad de dichafórmula para todas las posibles asignaciones de valores de verdad a las distintas variables que figuran en ella.
Ejemplo 1:
Evaluar la siguiente formula lógica:
(p^q) ↔ (~p=>q)
Solución:
Elaboramos la tabla de verdad; a la izquierda escribimos las 4 posibilidades de las dos proposiciones p y q. En la parte superior derecha de la tabla escribimos la formula lógica y desarrollamos según el...