Economia Del Bienestar

Tema 3
La Economía del Bienestar.

Propiedades de Bienestar de los Equilibrios Walrasianos: Los dos Teoremas Generales del Bienestar.
La existencia del Equilibrio Walrasiano es un resultado positivo, pero nos interesa su contenido normativo: ¿Son los equilibrios Walrasianos óptimos o eficientes en algún sentido? Recordemos la eficiencia de Pareto: Eficiencia de Pareto: Una asignación eseficiente en el sentido de Pareto si no es posible mejorar a un agente sin que el otro empeore. Formalmente: Definición: Una asignación factible x es eficiente en el sentido de Pareto (o Pareto óptima, u óptimo de Pareto) si no existe otra asignación factible y tal que:
1) ui(yi)≥ ui(xi) para todo i, y 2) uj(yj)> uj(xj) para al menos algún j

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Chapter 16

2Propiedades de Bienestar de los Equilibrios Walrasianos: Primer Teorema General del Bienestar
Recordemos la definición de Equilibrio Walrasiano que tiene en cuenta la asignación del equilibrio: Definición (alternativa): Un par (x*, p*) de asignación-precio es un EW: 1) ∑i x*i =∑i wi (x es factible), y 2) Si ui (xi)> ui (x*i), entonces p* xi > p* wi (x no es asequible). Proposición (PTGB): Si (x*,p*) es un EW para las dotaciones iniciales w, entonces x* es eficiente en el sentido de Pareto. Demostración: Supongamos que no es cierto y que x* no es eficiente en el sentido de Pareto. Entonces existirá una asignación x tal que para todo i ui (xi)> ui (x*i), y ∑i xi =∑i wi (x es factible), →p* ∑i xi =p*∑i wi (1) Como x* es un EW cumple por definición que para todo i, p* xi > p* wi y sumando sobretodas las i’s: p* ∑i xi >p*∑i wi , que contradice (1) (= ∑i xi ) Luego x* es Pareto eficiente.
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Recordemos la Caja de Edgeworth: Parece que en el caso “normal” todo EW es un OP (1º TGB) y todo OP es un EW (2º TGB)

0B
El caso normal Descansa en muchossupuestos: 1.Convex. Preferec. 2. No saturación 3. Divisibilidad perfecta 4…

x*

W 0A
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¿Es todo EW (o EC) siempre un OP? Bajo los supuestos del modelo
si, pero, en general, puede crear problemas la relajación de dos supuestos: 1) Saturación→que existanpuntos de saturación en la Caja y 2) Indivisibilidad de los bienes→bienes no divisibles. Ejemplo 1. B tiene el punto de máxima saturacion en la Caja:
OP IA4 X* OP IA3
0

0B Las curvas de indiferencia son convexas
pero no estrictamente. Supongamos primero que no existen puntos de saturación: Óptimos de Pareto: bordes norte y oeste de la Caja.

.x
IB6

IB1 IB2

IA2 IB3 IA1

Supongamosque la recta del ratio de precios coincide con IA2 y W=X0. EW=X* y EW=OP

0A

IB5 IB4

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Ejemplo 1 (cont.). Supongamos ahora que B tiene el punto de máxima saturación en la Caja. Sea xS el punto de saturación de B y recordemos que x0 es ladotación inicial. La línea xS-x0 señala que B está totalmente saciado.
xS OP IA4 IA3
0

0B

Óptimos de Pareto: de xS a OB en el borde norte e la Caja. Supongamos, como antes, que la recta del ratio de precios coincide con IA2 y W=X0. Por saturación: EW=X0 y EW no es un OP, ya que A está mejor en xS y B no empeora.

.x
0A IB6

IB1 IB2

IA2 IB3 IA1

IB5 IB4

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Ejemplo 2: Variación del anterior. A está saciado sobre y por encima de IAS. Cada asignación del área a partir de IAS le reporta la misma utilidad a A. IAS IA 0B Sea W la dotación inicial. Bajo la restricción presupuestaria que pasa por W, la asignación C=EW. Pero C no es...