Ecuaciones.Diferenciales

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Ecuaciones Diferenciales

Ing: Raúl Romero Encinas

Cochabamba - Bolivia
2011

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Índice general
1. Ecuación Diferencial
1.1. Variables Separables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1. Problemas Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Función Homogénea . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. Problemas Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Ecuaciones Diferenciales Homogéneas . . . . . . . . . . . . .
1.3.1. Ejercicios Resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Problemas Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1. Ecuaciones Diferenciales No Homogéneas donde M (x, y)
y N (x, y) son Funciones NoHomogéneas . . . . . . .
1.5. Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6. Ecuaciones Diferenciales Exactas (E.D.E.) . . . . . . . . . .
1.6.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.2. Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7. Ecuaciones Diferenciales no Exactas que pueden transformarse en Exactas . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .
1.7.1. Ejercicios Resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8. Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9. Ecuaciones Diferenciales Lineales de Primer Orden . . . . .
1.9.1. Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.10. Ecuación de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.10.1. Ejercicios Propuestos .. . . . . . . . . . . . . . . .

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2. Aplicaciones de Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
2.1. Aplicaciones Geométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Aplicaciones de ecuaciones diferenciales de primer orden . .
2.2.1. Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2. Ley de enfriamiento o calentamiento de Newton . . .
2.2.3.Ejercicio Propuesto: . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Mecánica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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ÍNDICE GENERAL

2.4.
2.5.
2.6.
2.7.

ÍNDICE GENERAL

2.3.1. Movimiento vertical incluyendo la resistencia
2.3.2. Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . .
Circuitosen serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1. Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . .
Problemas de Ecuaciones Diferenciales de 1o Orden
2.5.1. Población y crecimiento . . . . . . . . . . .
Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . .
Decaimiento radiactivo . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.1. Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . .

del
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aire
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3. Ecuaciones Diferenciales Homogéneas de 2o Orden y Orden
Superior a Coeficientes Constantes
63
3.0.2. Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.0.3. Ecuación de Mac Laurin . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.0.4. Aplicaciones de lasfunciones sen x, cos x, ex . . . . . . 69
3.1. Estudio del Wronskiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.2. Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.3. Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.4. Ecuaciones Diferenciales Lineales no Homogénea . . . . . . . 80
3.4.1. Método continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.5.Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.6. Ecuación Diferencial Lineal Homogénea a Coeficientes Constantes de Orden “n” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.7. Ejercicios Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.7.1. Resolución de una Ecuación Diferencial Lineal Completa de Orden“n”- obtención de la solución particular
(Ecuación...