Ecuaciuones cuadraricas

Ecuaciones cuadráticas con una incógnita

Sean x, x + 1 y x + 2 los tres números
naturales consecutivos buscados.
El problema nos indica que
x2 + ( x + 1 )2 + ( x + 2 )2 = 365

¡Un número conmisterio!

x2 + x2 + 2 x + 1 + x2 + 4x + 4 = 365

El número
365 tiene la
característica de ser la suma de los
cuadrados
de
tres
números
naturales consecutivos.
Pero eso no es todo !!
Lasuma de los cuadrados de los
dos números naturales que siguen a
los anteriores también es 365.
¿Puedes averiguar tales números?

3 x2 + 6x – 360 = 0
hemos llegado a una ecuación algebraica desegundo orden ó ecuación cuadrática.

DEFINICIÓN
Las ecuaciones cuadráticas con una incógnita son
ecuaciones de la forma : ax2 + bx + c = 0 con a ≠ 0
ó cualquier otra equivalente a ella.EJEMPLOS :
3 x2 + x + 1 = 0
x2 + 3 = 0

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¿Cómo podemos resolver este tipo de ecuaciones ?

Pensemos en algún otro ejemplo.

Queremos confeccionar una caja sin tapa con una hoja de cartóncuadrada.
La caja debe tener 3cm de altura y su volumen igual a 48 cm3 .
¿Qué medidas debe tener, como mínimo, la hoja de cartón?
3
x

x

La superficie de la base de la caja es ( x – 6 )2 .
Laaltura de la caja es 3 cm.
El volumen es 48 cm3 .
3 ( x – 6 )2 = 48 ( * )

operando

Recuerda
que
el
volumen de una caja se
calcula
multiplicando
la superficie de la base
por la altura dela caja.

( x – 6 )2 = 16
x–6 = ± 4
x = ± 4+6

despejamos x
obtenemos dos valores para x

x=2

y

x = 10 ( soluciones de ( * ) )

El valor x = 2 debemos descartarlo pues la caja debetener altura igual a 3.

Solución del problema : se requiere una hoja de cartón de 10 cm. de lado
como mínimo.

¿Puedes resolver de esta manera el problema del misterioso número 365?
Seguramenteque no !!!
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Algunas ecuaciones de segundo grado de fácil resolución

1- Falta el término en x

EJEMPLO:
2 x2 – 8 = 0
x2 = 4

La ecuación es de la forma: ax2 – c = 0
con a.c > 0.
c...